Bộ 40 đề thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc và hay nhất Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

TOP 40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc có đáp án giải chi tiết kèm theo, góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với cấu trúc của từng tĩnh.

Bộ 40 đề thi Toán vào lớp 10 được biên soạn theo hình thức 100% tự luận, được trình bày dưới dạng file Word và PDF rất dễ chỉnh sửa. Qua 40 đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2025 - 2026. Tài liệu này thích hợp với cả các bạn thi vào lớp 10 các trường chuyên hay không chuyên trong cả nước. Vậy sau đây là trọn bộ 40 đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc mời các bạn theo dõi nhé.

Lưu ý: Đáp án đề thi Toán vào lớp 10 có đầy đủ trong file tải về

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 1

Câu 1: a) Cho biết \(a =2+\sqrt{3}\) và \(\mathrm{b}=2-\sqrt{3}\). Tính giá trị biểu thức: \(\mathrm{P}=\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{ab}.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}3 x+y=5 \\ x-2 y=-3\end{array}\right.\).

Câu 2: Cho biểu thức \(\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}\right): \frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}-2 \sqrt{\mathrm{x}}+1}\)( với \(\mathrm{x}>0, \mathrm{x} \neq 1)\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để \(P>\frac{1}{2}.\)

Câu 3: Cho phương trình: \(\mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+\mathrm{m}=0\) (m là tham số).

a) Giäi phương trình trên khi \(\mathrm{m}=6.\)

b) Tim m đề phương trình trên có hai nghiệm \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) thỏa mãn: \(\left|\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right|=3.\)

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và \(\mathrm{O}\)). Lấy điềm E trên cung nhỏ BC E khác B và C, AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b)\(\mathrm{AE} \cdot \mathrm{AF}=\mathrm{AC}^{2}\)

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CEF\) luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: \(\mathrm{a}+\mathrm{b} \leq 2 \sqrt{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\quad \mathrm{P}=\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{~b}}.\)

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: \(\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}.\)

b) Giải phương trình: \(x^{2}-7 x+3=0.\)

Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y=-x+2 và Parabol (P): \(y =x^{2}.\)

b) Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}4 x+a y=b \\ x-b y=a\end{array}\right.\). Tìm a và b đề hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((\mathrm{x} ; \mathrm{y})=(2 ;-1) .\)

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyền một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thề chở thêm 3 tấn nữa. Hói xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ \(\mathrm{MI} \perp \mathrm{AB}, \mathrm{MK} \perp \mathrm{AC}(\mathrm{I} \in \mathrm{AB}, \mathrm{K} \in \mathrm{AC})\)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) \(\operatorname{Ver} \mathrm{MP} \perp \mathrm{BC}(\mathrm{P} \in \mathrm{BC})\). Chứng minh: \(\mathrm{MPK}=\mathrm{MBC}.\)

c) Xác định vị trí của điểm M  trên cung nhỏ BC đề tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: Giải phương trình: \(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(x^{4}+3 x^{2}-4=0\)

b) \(\left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \\ 3 x+4 y=-1\end{array}\right.\)

Câu 2: Rút gon các biểu thức:

a) \(A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)

b) \(\mathrm{B}=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}+4 \sqrt{\mathrm{x}}+4}\right) \cdot \frac{\mathrm{x}+2 \sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}} \quad\)

Câu 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA  vuông góc EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\mathrm{P}=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{x}+\mathrm{y}-\sqrt{\mathrm{y}}+1\)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

Câu 1:

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: \(\frac{4}{\sqrt{3}} ; \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}.\)

b) Trong hệ trục tọa độ \(\mathrm{Oxy}\), biết đồ thị hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{ax}^{2}\) đi qua điểm \(\mathrm{M}\left(-2 ; \frac{1}{4}\right)\). Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

\(a) \sqrt{2 x+1}=7-x\)

\(b) \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=2 \\ x-y=\frac{1}{6}\end{array}\right.\)

Câu 3: Cho phương trình ẩn \(\mathrm{x}: \mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{mx}+4=0 (1)\)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) thỏa mãn: \(\left(\mathrm{x}_{1}+1\right)^{2}+\left(\mathrm{x}_{2}+1\right)^{2}=2\).

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: \(\mathrm{IEM}=90^{\circ}\) (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC ; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh \(\mathrm{CK} \perp \mathrm{BN}\)

Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

\(a b+b c+c a \leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(a b+b c+c a)\)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 5

Câu 1:

a) Thực hiện phép tính:\(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right) \cdot \sqrt{6}\)

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng \(\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\) đi qua điểm A (2 ; 3 ) và điểm B (-2 ; 1) Tìm các hệ số a và b.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

\(a) x^{2}-3 x+1=0\)

\(b) \frac{x}{x-1}+\frac{-2}{x+1}=\frac{4}{x^{2}-1}\)

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu 4: Cho đường tròn (O, R) ; AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng \(\mathrm{AC}, \mathrm{AD}\) thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác \(\mathrm{ACBD}\) là hình chữ nhật.

b) Chứng minh \(\triangle \mathrm{ACD} \sim \triangle \mathrm{CBE}\)

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi \(\mathrm{S}, \mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}\) thứ tự là diện tích của \(\triangle \mathrm{AEF}, \triangle \mathrm{BCE} và \triangle \mathrm{BDF}\). Chứng minh: \(\sqrt{\mathrm{S}_{1}}+\sqrt{\mathrm{S}_{2}}=\sqrt{\mathrm{S}}.\)

Câu 5: Giải phương trình:\(10 \sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}=3\left(\mathrm{x}^{2}+2\right)\)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 6

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

\(a) \mathrm{A}=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right) \cdot\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)

\(b) \mathrm{B}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{b}}}{\mathrm{a}-\sqrt{\mathrm{ab}}}-\frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-\mathrm{b}}\right) \cdot(\mathrm{a} \sqrt{\mathrm{b}}-\mathrm{b} \sqrt{\mathrm{a}}) \quad( với \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0, \mathrm{a} \neq \mathrm{b})\)

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2\end{array}\right. (2)\)

b) Gọi \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) là hai nghiệm của phương trình:\(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-3=0\). Tính giá trị biểu thức: \(\mathrm{P}=\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}.\)

Câu 3:

a) Biết đường thẳng \(\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\) đi qua điểm \(\mathrm{M}\left(2 ; \frac{1}{2}\right)\) và song song với đường thẳng \(2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=3\). Tìm các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng \(40 \mathrm{~cm}^{2}\), biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm²

Câu 4: Cho tam giác \(\mathrm{ABC}\) vuông tại \(\mathrm{A}, \mathrm{M}\) là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc \(\widehat{\mathrm{ANI}}\).

c) \(\mathrm{BM} . \mathrm{BI}+\mathrm{CM} \cdot \mathrm{CA}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}.\)

Câu 5: Cho biểu thức \(A=2 x-2 \sqrt{x y}+y-2 \sqrt{x}+3\). Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

.............

Tải file tài liệu để xem thêm đề thi Toán vào lớp 10