Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Giải Toán 11 Cánh diều trang 39, 40, 41, 42, 43, ... 47 - Tập 2

Toán lớp 11 tập 2 trang 47 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Hàm số mũ Hàm số lôgarit được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 47. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 47 Cánh diều - Tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 47 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = 12^x

b) y = log₅(2x − 3)

c) y = log\(\frac{1}{5}\)(−x² + 4)

Gợi ý đáp án

a) TXĐ: \(\mathbb{R}\)

b) TXĐ: (0;+∞)

c) TXĐ: (0;+∞)

Bài 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a) \(y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{x}\)

b) \(y=\left ( \frac{\sqrt[3]{26}}{2} \right )^{x}\)

c) \(y=log_{\pi }x\)

d) \(y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x\)

Gợi ý đáp án

a) \(y=\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^{x}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì \(\frac{\sqrt{3}}{2} <1\)

b) \(y=\left ( \frac{\sqrt[3]{26}}{2} \right )^{x}\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vì \(\frac{\sqrt[3]{26}}{2} <1\)

c) \(y=log_{\pi }x\)

Hàm số đồng biến trên \((0; +\infty ) Vì \pi>1\)

d) \(y=log_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x\)

Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty ) Vì \frac{\sqrt{15}}{4}<1\)

Bài 3

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) y = 4^x

b) y = log\(\frac{1}{4}\)x

Gợi ý đáp án

a) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số \(y=4^{x}\) là đường thẳng đi qua \(A (\frac{-1}{2}; \frac{1}{2}), B(0; 1), C(1; 4) , D(\frac{1}{2}; 2), E(\frac{3}{2};8)\)

b) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số \(y=log_{\frac{1}{4}}x\) là đường thẳng đi qua \(A (\frac{1}{4}; 1), B(1; 0), C(2; \frac{-1}{2}) , D(4; -1), E(8; \frac{-3}{2})\)

Bài 4

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ 1 là hàm số theo biến t được cho bởicông thức: S = A.e^rt, trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số là 0,93%/năm (Nguồn: https://danso.org/viet-nam). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021, nêu dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) .

Gợi ý đáp án

Ta có: S = A.e^rt

Trong đó:

S là dân số của Việt Nam năm 2030 (cần dự đoán).

A là dân số của Việt Nam năm 2021, đã biết là 98,564,407 người.

r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm, đã biết là 0,93%

t là số năm từ năm 2021 đến năm 2030, tức là t = 2030 - 2021 = 9 năm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có: S = 98,564,407 . e^{(0,0093 . 9)}

Sau khi tính toán, ta có kết quả: S ≈ 107 169 341 người.

Vậy dự đoán dân số Việt Nam năm 2030 là khoảng 107 triệu người.

Bài 5

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau:f(t) = c (1 − e^−kt), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Gợi ý đáp án

Để tính số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một số ngày nhất định, ta chỉ cần thay giá trị của t vào công thức f(t) = c (1 - e^(-k.t)), trong đó:

Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 2 ngày: Thay t = 2 vào công thức f(t) = c (1 - e^(-k.t)), và biết rằng f(t) = 25 (số đơn vị kiến thức đã học được), k = 0.2 (tốc độ tiếp thu), ta có: f(t) = 25(1 − e^−0,2.2)

=> f(2) ≈ 8,24

Tương tự: => f(8) ≈ 19,95

Bài 6

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log[H⁺]. Phân tích nồng độ ion hydrogen trong hai mẫu nước sông, Ta có kết quả sau

Mẫu 1: [H⁺] = 8.10⁻⁷; Mẫu 2: 2.10⁻⁹

Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên

Gợi ý đáp án

Độ pH của mẫu 1 là: pH = −log[8.10⁻⁷]

= −(log8 + log10⁻⁷) = −(log8 − 7log10)

= 7−log8 = 7 − 3log2

Độ pH của mẫu 2 là: pH = −log[2.10⁻⁹] = −(log2 + log10⁻⁹) = 9 − log2

Nhận thấy 7 − 3log2 < 9 − log2

Bài 7

Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), cô Yên sử dụng công thức \(log_{1,06\frac{x}{10} }\). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gợi ý đáp án

Có y = \(log_{1,06\frac{15}{10} } \approx 7\)

Vậy sau ít nhất 7 năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó