Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian Giải Toán 11 Cánh diều trang 95, 96, 97, 98, 99, 100

Toán lớp 11 tập 1 trang 95, 96, 97, 98, 99, 100 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 100. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 2 Hai đường thẳng song song trong không gian Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 100 - Cánh diều

Bài 1 trang 100

Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Gợi ý đáp án

- Hình ảnh hai đường thẳng song song: mép bảng trên và mép bảng dưới

- Hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau: hai đường chân tường liền kề nhau

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau: cột dọc và chân tường đối diện

Bài 2 trang 100

Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình.

Gợi ý đáp án

Ba cột tuabin gió đôi một song song với nhau.

Bài 3 trang 100

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Gợi ý đáp án

- Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC. Vậy Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

- Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD. Suy ra MP // AD // BC

Có: N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)

Từ N kẻ NQ sao cho NQ // AD.

Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).

Bài 4 trang 100

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_{1}, G_{2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \(G_{1}G_{2}\) song song với đường thẳng CD.

Gợi ý đáp án

Gọi E là trung điểm AB

Ta có: \(G_{1}\) là trọng tâm của \(\triangle\)ABC

Suy ra: \(\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{1}{3}\) (1)

Ta có: \(G_{2}\) là trọng tâm của \(\triangle\)ABD

Suy ra: \(\frac{EG_{2}}{ED}=\frac{1}{3}\) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(\triangle\)ECD có \(\frac{EG_{1}}{EC}=\frac{EG_{2}}{ED}\)

Theo định lí Ta-lét, suy ra: \(G_{1}G_{2}\) // CD

Bài 5 trang 100

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD.

Gợi ý đáp án

Ta có: \(\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\) MN // AB

Mà: AB // CD

Suy ra: MN // CD (1)

Ta có: \(\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}\) mà AB = 2CD

Suy ra: \(\frac{MN}{2CD}=\frac{1}{2} \Rightarrow\) MN = CD (2)

Từ (1)(2) suy ra: MNCD là hình bình hành

Do đó: NC // MD.

Bài 6 trang 100

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(IK\parallel BC\).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).

Gợi ý đáp án

a) \(\triangle\)ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

\(\triangle\)ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

\(\triangle\)SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

\(\triangle\)SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.

Ta có: \(\frac{MN}{AC}=\frac{QP}{AC}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{IJ}{MN}=\frac{LK}{PQ}=\frac{1}{2}\)

Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK

Do đó: IJKL là hình bình hành.

b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

\(\triangle\)SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Bài 7 trang 100

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Gợi ý đáp án

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra: M, N lần lượt là trọng tâm của \(\triangle\)ABC và \(\triangle\)ACD.

Do đó: \(\triangle\)KBD có \(\frac{KM}{KB}=\frac{KN}{KD}=\frac{1}{3}\)

Suy ra: MN // BD

Trường hợp K bất kỳ cũng chứng minh được MN // BD.

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.

c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Mà: IK // BC

Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).