Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Giải Toán 11 Cánh diều trang 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 - Tập 2

Toán lớp 11 tập 2 trang 33 Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 1 Phép tính lũy thừa với số mũ thực được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 33. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 Bài 1 Phép tính lũy thừa với số mũ thực Cánh diều, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 33 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Tính:

a) \(\left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}\)

b) \(\left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(\left ( \frac{1}{256}\right )^{-0,75} + \left ( \frac{1}{27}\right )^{\frac{-4}{3}}\)

\(=256^{\frac{3}{4}}+27^{\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt[4]{(4^{3})^{4}}+\sqrt[3]{(3^{4})^{3}}\)

\(=4^{3}+3^{4}=145\)

b) \(\left ( \frac{1}{49}\right )^{-1,5} - \left ( \frac{1}{125}\right )^{\frac{-2}{3}}\)

\(=49^{\frac{3}{2}}-125^{\frac{2}{3}}\)

\(=\sqrt[2]{(7^{3})^{2}}-\sqrt[3]{(5^{2})^{3}}\)

\(=7^{3}-5^{2}=318\)

Bài 2

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) \(a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}\)

b) \(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}\)

c) \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(a^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt{a}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}=a\frac{5}{6}\)

b) \(b^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[6]{b}=b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=b\)

c) \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\frac{4}{3}}\cdot a^{\frac{-1}{3}}=a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}=a\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=b^{\frac{1}{6}}\)

Bài 3

Rút gọn mỗi biểu thức sau

a) \(\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}\)

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}\)

Gợi ý đáp án

a) \(\frac{a^{\frac{7}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}-a^{\frac{1}{3}}}= \frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a^{2}-1)}{a^{\frac{1}{3}}\cdot (a-1)}=\frac{a^{2}-1}{a-1}=a+1\)

b) \(\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}=\sqrt[3]{(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{2}}}=(a^{12}b^{6})^{\frac{1}{6}}=a^{2}.b\)

Bài 4

Viết các số theo thứ tự tăng dần

a) \(1^{1,5}; 3^{-1}; \left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}\)

b) \(2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}\)

Gợi ý đáp án

a) - Có \(1^{1,5}=1\)

\(3^{-1}= \frac{1}{3}\)

\(\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}=2^{2}=4\)

=> Thứ tự là: \(3^{-1}; 1^{1,5}; 4\)

b) Có \(2022^{0}=1\)

\(\left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}=\frac{5}{4}\)

\(5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}\)

=> Thứ tự là: \(2022^{0}; \left ( \frac{4}{5} \right )^{-1}; 5^{\frac{1}{2}}\)

Bài 5

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:

a) \(6^{\sqrt{3}}\) và 36

b) \((0,2)^{\sqrt{3}}\) và \((0,2)^{\sqrt{5}}\)

Gợi ý đáp án

a) Có \(36=6^{2} mà \sqrt{3} < 2 => 6^{\sqrt{3}} < 36\)

b) Có \(\sqrt{3}<\sqrt{5} => (0,2)^{\sqrt{3}} > (0,2)^{\sqrt{5}}\)

Bài 6

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P = \(d^{\frac{3}{2} }\), trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hoả quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)? Biết khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Gợi ý đáp án

Có P = \(d^{\frac{3}{2} }\) = \(1.52^{\frac{3}{2} }\) ≈ 1,87 (năm)