Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Giải Toán 11 Cánh diều trang 3, 4, 5, 6, 7, ... 14

Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 14 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động Khởi động và 3 bài tập trong SGK bài Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 11 tập 2 Cánh diều trang 14 được biên soạn rất chi tiết, trình bày đẹp mắt hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 trang 14 mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Khởi động 

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1 . 

Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu ghép nhóm đó như thế nào cho thuận lợi?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 9,43

 Số phần tử của mẫu là n = 120. Ta có  \(\frac{n}{2}=\frac{120}{2}=60\)

Mà 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8, d = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

 M_e= 9.5

 Do đó tứ phân vị thứ hai là Q ₂ = M _e = 9,5. 

Phần Bài tập

Bài 1 trang 14 Toán 11 tập 2

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

b) - Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{42,5.4+47,5.11++52,5.7+57,5.8+62,5.8+67,5.2}{40}\)= 53,875

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Số phần tử của mẫu là n=40. Ta có:

\(\frac{n}{2}\) = \(\frac{40}{2}\) = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50;55) có r = 50; d = 5; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 15

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + \((\frac{20-15}{7} )\)⋅5 ≈ 53,6 (km/h)

- Q1 là:

Số phần tử của mẫu là n=40.

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{40}{4}\) = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có r = 45; d = 5; n₂= 11và nhóm 1 là nhóm [40;45) có f₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 45 + \((\frac{10-4}{11} )\) ⋅ 5 ≈ 47,7 (km/h)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 53,6 (km/h)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [55 ; 60) có r = 55; d = 5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 55) có cf₃ = 22

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃= 55 + \((\frac{30-22}{8} )\) ⋅ 5 = 60 (km/h)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 2 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 45 + \((\frac{11-4}{2.11-4-7} )\) ⋅ 5 ≈ 43,2

Bài 2 trang 14 Toán 11 tập 2

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam): 

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Bài làm

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

b) - Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{17,5+32,5+37,5.10+42,5.17+52,5}{30}\)= 40

- Trung vị là:

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Số phần tử của mẫu là n = 30. Ta có:

\(\frac{n}{2}\) = \(\frac{30}{2}\) =15 => Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 15

Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 40 + \((\frac{15-12}{17} )\) ⋅ 5 ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 30.

Ta có \(\frac{n}{4}\) = \(\frac{30}{4}\) = 7,5. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5. Xét nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có r = 35; d = 5; n₅ = 10 và nhóm 4 là nhóm [30 ; 35) có cf₄ = 2

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q₁ = 35 + \((\frac{7.5-2}{10} )\) ⋅ 5 = 37,75 (kilôgam)

- Q₂ là:

Có Q₂ = M_e ≈ 40,9 (kilôgam)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 22,5. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5. Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có r = 40; d = 5; n₆ = 17 và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có cf₅ = 12

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 40 + \((\frac{22.5-12}{17} )\) ⋅ 5 = 43,1 (kilôgam)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 6 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 40 + \((\frac{17-10}{2.17-10} )\) ⋅ 5 ≈ 41,46

Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2

Bảng 15 cho ta tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu câu ở vườn thực vật (đơn vị: centimét)

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu

Bài làm

a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

- Trung bình cộng là:

\(\bar{x} = \frac{35.4+45.10+55.14+65.6+75.4++85.2}{40}\)= 55.5

- Trung vị là

Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có:

\(\frac{n}{2} = \frac{40}{2}\) = 20 => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có r = 50; d = 10; n₃ = 14 và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có cf₂ = 14

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = 50 + \((\frac{20-14}{14} )\) ⋅ 10 ≈ 54,3 (centimét)

- Q₁ là:

Số phần tử của mẫu là n = 40.

Ta có \(\frac{n}{4}\) = \(\frac{40}{4}\) = 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40 ; 50) có r = 40; d = 10; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có cf₁ = 4

Áp dụng công thức, ta có Q₁ của mẫu số liệu là

=> Q1 = 40 + \((\frac{10-4}{10} )\) ⋅ 10 ≈ 46 (centimét)

- Q₂là:

Có Q₂ = M_e ≈ 54,3 (centimét)

- Q₃ là:

Ta có \(\frac{3n}{4}\) = 30. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60 ; 70) có r = 60; d = 10; n₄ = 6 và nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có cf₃ = 28

Áp dụng công thức, ta có Q3 của mẫu số liệu là:

Q₃ = 60 + \((\frac{30-28}{6} )\) ⋅ 10 = 63,3 (centimét)

c) Mốt của mẫu số liệu là:

Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất

=> M_o = 50 + \((\frac{14-10}{2.14−10−6} )\) ⋅ 10 ≈ 53,3