Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác Giải Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 52, 53, 54, 55, 56, 57

Giải Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều trang 52, 53, 54, 55, 56, 57.

Lời giải Toán 8 Bài 1 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 1 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 Bài 1 - Khởi động

Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.

Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:

Bác Dư có thể làm như sau:

– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, năm đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ, QC có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.

– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.

Theo định lí Thalès, ta có \(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{5}\). Do đó \(AI=\frac{1}{5}AB\)

Dựa theo đoạn mẫu AI, bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau.

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 57

Bài 1

Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Lời giải:

Vì MN // BC nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) hay \(\frac{3}{4,5}=\frac{AN}{6}\)

Suy ra: AN = 4.

Bài 2

Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh \(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\);

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Lời giải:

a) Tam giác ACD có MP // CD: \(\frac{AM}{MD}=\frac{AP}{PC}\) (1)

Tam giác ABC có PN // AB: \(\frac{BN}{NC}=\frac{AP}{PC}\) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\).

b) Ta có: MD = 2MA nên \(\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}\) hay \(\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AD}\) (MP // CD)

Suy ra: \(\frac{MP}{CD}=\frac{1}{3}\) mà CD = 6 nên MP = 2.

Vì \(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}\) (câu a) nên \(\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}\) hay \(\frac{CN}{BC}=\frac{2}{3}\)

Mà \(\frac{PN}{AB}=\frac{CN}{BC}\)

Suy ra: \(\frac{PN}{AB}=\frac{2}{3}\) mà AB = 4 nên PN = \(\frac{8}{3}\)

Do đó: MN = MP + PN = 2 + \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{14}{3}\)

Bài 3

Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.

Lời giải:

MN // AB nên \(\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}\)

NP // BC nên \(\frac{OP}{OC}=\frac{ON}{OB}\)

Do đó: \(\frac{OM}{OA}=\frac{OP}{OC}\)

Suy ra: MP // AC (định lí Thalès).

Bài 4

Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A', A', B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A'B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.

Lời giải:

Do AC // A'C' (cùng vuông góc với A'B) nên \(\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B}\)

Suy ra: \(\frac{2}{A'C'}=\frac{1,5}{4,5}\). Do đó A'C' = 6.

Vậy chiều cao của cây là 6 cm.

Bài 5

Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.

Lời giải:

- Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

- E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và AQ.

- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C, D.

- Theo hệ quả định lí Thalès ta có:

Tam giác OAC có FQ // AC (F \(\in\) OC, Q \(\in\) OA)

Suy ra: \(\frac{AC}{FQ}=\frac{OA}{OQ}=\frac{OC}{OF}\) (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\frac{CD}{EF}=\frac{OC}{OF}=\frac{OD}{OE}\) (2)

\(\frac{BD}{PE}=\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{OP}\) (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra: \(\frac{AC}{FQ}=\frac{CD}{EF}=\frac{BD}{PE}\)

Mà PE = EF = FQ = 1. Do đó: AC = CD = BD. (đpcm)