Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 Bài 2 chi tiết phần luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 2 Chương I. Đa thức nhiều biến. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 11 Toán 8 tập 1

Tính tổng của hai đa thức: \(M= x^{3}+ y^{3}; N= x^{3}- y^{3}\)

Hướng dẫn giải

Tổng: \(M + N = (x^{3}+ y^{3}) + (x^{3}- y^{3})\)

\(= x^{3}+y^{3} + x^{3}- y^{3} = 2x^{3}\)

Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 tập 1

Với 3 đa thức A,B,C trong ví dụ 3, hãy tính:

a. B-C

b. (B-C)+A

Với: \(A= x^{2} - 2xy + y^{2}; B= 2x^{2} - y^{2}; C= x^{2} - 3xy\)

Hướng dẫn giải

\(a. B-C = (2x^{2} - y^{2}) - (x^{2} - 3xy)\)

\(= 2x^{2} - y^{2} - x^{2} + 3xy\)

\(= (2x^{2}-x^{2}) - y^{2}+ 3xy = x^{2}+3xy-y^{2}\)

\(b. (B-C)+A = x^{2}+3xy-y^{2}+x^{2} - 2xy + y^{2}\)

\(= (x^{2}+x^{2}) + (3xy-2xy) - (y^{2}-y^{2}) = 2x^{2}+xy\)

Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 tập 1

Tính tích của hai đơn thức: \(x^{3}y^{7}; -2x^{5}y^{3}\)

Hướng dẫn giải

\((x^{3}y^{7}). (-2x^{5}y^{3})\)

\(= (1.(-2)). (x^{3}.x^{5}). (y^{7}.y^{3}) = (-2). x^{8}y^{10}\)

Luyện tập 4 trang 14 Toán 8 tập 1

Tính tích: \((-\frac{1}{2}xy)(8x^{2}-5xy+2y^{2})\)

Hướng dẫn giải

Tính tích:

\((-\frac{1}{2}xy)(8x^{2}-5xy+2y^{2})\)

\(= (-\frac{1}{2}xy.8x^{2}) - (-\frac{1}{2}xy).5xy + (-\frac{1}{2}xy).2y^{2}\)

\(= (-\frac{1}{2}.8)xy.x^{2}+(-\frac{1}{2}.5)xy.xy+(-\frac{1}{2}).2xy.y^{2}\)

\(= -4x^{3}+\frac{5}{2}x^{2}y^{2}-xy^{3}\)

Luyện tập 5 trang 14 Toán 8 tập 1

Tính (x-y)(x-y)

Hướng dẫn giải

Tính:

\((x-y)(x-y) = x.x-x.y-y.x+y.y = x^{2}-2xy+y^{2}\)

Luyện tập 6 trang 15 Toán 8 tập 1

Cho\(P = (21x^{4}y^{5}):(7x^{3}y^{3})\). Tính giá trị của biểu thức P tại x= -0,5; y= -2

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(P = (21x^{4}y^{5}):(7x^{3}y^{3})\)

\(= (21:7).(x^{4}:x^{3}).(y^{5}:y^{3})\)

\(= 3.x^{4-3}.y^{5-3}$ = 3.x.y^{2}.\)

Tại x= -0,5; y= -2, giá trị của \(P = 3.x.y^{2} = 3.(-0,5).(-2)^{2}\) = -1,5.4=-6

Luyện tập 7 trang 16 Toán 8 tập 1

Tìm thương trong phép chia đa thức: \(12x^{3}y^{3}- 6x^{4}y^{3}+21x^{3}y^{4}\)cho đơn thức \(3x^{3}y^{3}\)

Hướng dẫn giải

Tìm thương trong phép chia đa thức:

\((12x^{3}y^{3}- 6x^{4}y^{3}+21x^{3}y^{4}): (3x^{3}y^{3})\)

\(= (12x^{3}y^{3}: 3x^{3}y^{3}) - (6x^{4}y^{3}:3x^{3}y^{3})+(21x^{3}y^{4}:3x^{3}y^{3})\)

\(= (12:3)(x^{3}y^{3}: x^{3}y^{3}) - (6:3)(x^{4}y^{3}:3x^{3}y^{3}) + (21:3).(x^{3}y^{4}:x^{3}y^{3})\)

\(= 4.1-2x+7y=4-2x+7y\)

Phần Bài tập

Bài 1 trang 16 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

\(a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)\)

\(b. (\frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)\)

\(c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})\)

\(d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})\)

Bài giải:

\(a. (-xy)(-2x^{2}y+3xy-7x)\)

\(= (-1)(-2).(xy.x^{2}y+(-1).3.xy.xy+(-1)(-7).xy.x\)

\(= 2.x^{2+1}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y\)

\(= 2x^{3}y^{2}-3.x^{2}y^{2}+7.x^{2}y\)

\(b. (\frac{1}{6}x^{2}y^{2})(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)\)

\(= \frac{1}{6}.(-0,3).x^{2}.x^{2}.y^{2}.y-(\frac{1}{6}.0,4).x^{2}.x.y^{2}.y+\frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}\)

\(= (-0,05).x^{4}.y^{3}-\frac{0,4}{6}.x^{3}.y^{3}+\frac{1}{6}.x^{2}.y^{2}\)

\(c. (x+y)(x^{2}+2xy+y^{2})\)

\(= x.x^{2}+1.2.x.x.y+x.y^{2}+y.x^{2}+1.2.x.y.y+y.y^{2}\)

\(= x^{3}+2.x^{2}.y+x.y^{2}+y.x^{2}+2.x.y^{2}+y^{3}\)

\(= x^{3}+3.x^{2}.y+3x.y^{2}+y^{3}.\)

\(d. (x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})\)

\(=x.x^{2}-1.2.x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}+(-1)(-2).y.x.y-y.y^{2}\)

\(= x^{3}-2.x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}+2.x.y^{2}-y^{3}\)

\(= x^{3}-3.x^{2}.y+3x.y^{2}-y^{3}\)

Bài 2 trang 16 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

\(a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2})\)

\(b. (x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})\)

Bài giải:

Thực hiện phép tính:

\(a. (39x^{5}y^{7}):(13x^{2}) = (39:3)(x^{5}:x^{2})(y^{7}:y)\)

\(= 13.x^{5-2}.y^{7-1} = 13.x^{3}.y^{6}\)

\(b. (x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})\)

\(= (x^{2}y^{2} : \frac{1}{2}xy^{2}) + (\frac{1}{6}x^{3}y^{2} : \frac{1}{2}xy^{2}) - (x^{5}y^{4}:\frac{1}{2}xy^{2})\)

\(= (1:\frac{1}{2})(x^{2}:x)(y^{2}:y^{2})+(\frac{1}{6}:\frac{1}{2})(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})-(1:\frac{1}{2})(x^{5}:x)(y^{4}:y^{2})\)

\(= 2(x^{2-1}y^{2-2})+(\frac{1}{3}x^{3-1}y^{2-2})-(2x^{5-1}y^{4-2})\)

\(= 2x^{1}+\frac{1}{3}x^{2}-2x^{4}y^{2}\)

Bài 3 trang 17 Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức.

\(a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})\)

\(b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\)

\(c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+\frac{4}{3})\)

\(d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})\)

Bài giải:

Rút gọn biểu thức.

\(a. (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})\)

\(= x.x^{2}+x.x.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3}\)

\(= x^{3}+x^{2}.y+x.y^{2}-y.x^{2}-x.y^{2}-y^{3} = x^{3}-y^{3}\)

\(b. (x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\)

\(= x.x^{2}-x.xy+x.y^{2}+y.x^{2}-y.xy+y.y^{2}\)

\(= x^{2+1}-x^{2}y+x.y^{2}+y.x^{2}-xy^{2}+y^{2+1} = x^{3}+y^{3}\)

\(c. (4x-1)(6y+1)-3x(8y+\frac{4}{3})\)

\(=(4.6.x.y+4x-1)-3.8.x.y-3.(\frac{4}{3})x\)

\(= 24xy+4x-1-24xy-4x = -1\)

\(d. (x+y)(x-y)+ (xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})\)

\(= x.x-x.y+y.x-y.y+(x:x)(y^{4}:y^{2})-(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})\)

\(= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+1.y^{4-2}-x^{3-1}.1\)

\(= x^{2}-xy+y.x-y^{2}+y^{2}-x^{2} = 0\)

Bài 4 trang 17 Toán 8 tập 1

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

\(P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)\), khi x=1,2 và x+y=6,2

b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\((x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)\)

Bài giải:

a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

\(P = (5x^{2}-2xy+y^{2})-(x^{2}+y^{2})-(4x^{2}-5xy+1)\)

\(= 5x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}-y^{2}-4x^{2}+5xy-1\)

\(= (5x^{2}-x^{2}-4x^{2})-(2xy-5xy)+(y^{2}-y^{2})-1\)

\(= 0+3xy-1 = 3xy\)

Khi x=1,2 và x+y=6,2 =>y = 6,2-1,2=5.

Vậy giá trị của P = 3.1,2.5=18

b. Ta có:

\((x^{2}-5x+4)(2x+3)-(2x^{2}-x-10)(x-3)\)

\(= x^{2}.2x+x^{2}.3-5.2.x.x-5x.3+4.2x+4.3-(2x^{2}.x-2.(-3).x^{2}-x.x+3x-10x+10.3)\)

\(= 2x^{2+1}+3x^{2}-10x^{2}-15x+8x+12-2x^{2+1}+6.x^{2}+x^{2}-3x+10x-30\)

\(= (2x^{3}-2x^{3})+(3x^{2}+6.x^{2}+x^{2}-10x^{2})-(15x-8x+3x-10x)-30+12\)

\(= -18.\)

Như vậy giá trị của biểu thức luôn là 18 và không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 5 trang 17 Toán 8 tập 1

a. Chứng minh rằng biểu thức \(P=5x(2-x)-(x+1)(x+9)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài giải:

a. Ta có:

\(P = 5x(2-x)-(x+1)(x+9)\)

\(= 5.2.x - 5.x.x - (x.x+x.9+1.x+1.9)\)

\(= 10x-5x^{2}-x^{2}-9x-x-9 = -6x^{2}-9\)

Vì \(x^{2}\geq 0 =>-6x^{2} \leq 0 =>-6x^{2}-9\leq 0\)

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có:

\(Q = 3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1\)

\(= 3x^{2}+x.x-4.x.y-2.6.x+2.2.x.y+12x+1\)

\(= 3x^{2}+x^{2}-4xy-12x+4xy+12x+1 = 4x^{2}+1\)

Vì \(x^{2}\geq 0 =>4x^{2}\geq 0 =>4x^{2}+1\geq 1\)

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6 trang 17 Toán 8 tập 1

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Bài giải:

Diện tích của miếng bìa theo dự định lúc đầu là: \(S_{1} = \frac{1}{2}.6.8 = 24 (cm^{2}).\)

Diện tích của miếng bìa sau khi tăng thêm các cạnh góc vuông là:

\(S_{2} = \frac{1}{2}.(6+x).(8+y)\)

\(= \frac{1}{2}.6.8+\frac{1}{2}.6.y+\frac{1}{2}.8.x+\frac{1}{2}.x.y\)

\(= 24+3y+4x+\frac{1}{2}xy (cm^{2}).\)

Vậy phần diện tích tăng thêm sẽ là: \(3y+4x+\frac{1}{2}xy (cm^{2}).\)

Bài 7 trang 17 Toán 8 tập 1

Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

Bài giải:

Diện tích của khu vườn là: \(x^{2} (m^{2}).\)

Diện tích của khu đất trồng rau là: (x-10)(x-15) (m²)

=> Diện tích khu đất không trồng rau sẽ là: x² - (x-10)(x-15).

Theo đề bài thì

\(x^{2} - (x-10)(x-15) =475\)

\(<=> x^{2} - (x.x-15x-10x+10.15) = 475\)

\(<=> x^{2} - x^{2} + 15x+10x-150 = 475\)

<=> 25x-150=475 <=> 25x=625 <=>x=25.

Vậy độ dài cạnh của khu vườn là 25m.