Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số Giải Toán 8 Cánh diều trang 38, 39, 41, 42, 43

Giải Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 38, 39, 41, 42, 43.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 38 → 43 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 2 Chương II: Phân thức đại số. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 42, 43

Bài 1

\(a. \frac{5x-4}{9}+\frac{4x+4}{9}\)

\(b. \frac{x^{2}y-6}{2x^{2}y}+\frac{6-xy^{2}}{2x^{2}y}\)

\(c. \frac{x+1}{x^{2}-5x}+\frac{x-18}{x^{2}-5x}+\frac{x+2}{x^{2}-5x}\)

\(d. \frac{7y}{3}-\frac{7y-5}{3}\)

\(e. \frac{4x-1}{3xy^{2}}-\frac{7x-1}{3xy^{2}}\)

\(g. \frac{3y-2x}{x-2y}-\frac{x-y}{2y-x}\)

Bài giải:

\(a. \frac{5x-4}{9}+\frac{4x+4}{9} = \frac{5x-4+4x+4}{9}=\frac{9x}{9}=x\)

\(b. \frac{x^{2}y-6}{2x^{2}y}+\frac{6-xy^{2}}{2x^{2}y}\)

\(= \frac{x^{2}y-6+6-xy^{2}}{2x^{2}y}\)

\(= \frac{x^{2}y-xy^{2}}{2x^{2}y} = \frac{xy(x-y)}{xy.2x}\)

\(=\frac{x-y}{2x}\)

\(c. \frac{x+1}{x^{2}-5x}+\frac{x-18}{x^{2}-5x}+\frac{x+2}{x^{2}-5x}\)

\(= \frac{x+1+x-18+x+2}{x^{2}-5x}=\frac{3x-15}{x^{2}-5x}\)

\(=\frac{3(x-5)}{x(x-5)}=\frac{3}{x}\)

\(d. \frac{7y}{3}-\frac{7y-5}{3} = \frac{7y-7y+5}{3}=\frac{5}{3}\)

\(e. \frac{4x-1}{3xy^{2}}-\frac{7x-1}{3xy^{2}} = \frac{4x-1-7x+1}{3xy^{2}}\)

\(=\frac{-3x}{3xy^{2}}=\frac{-1}{y^{2}}\)

\(g. \frac{3y-2x}{x-2y}-\frac{x-y}{2y-x}\)

\(= \frac{(3y-2x)(2y-x)}{(x-2y)(2y-x)}-\frac{(x-y)(x-2y)}{(2y-x)(x-2y)}\)

\(=\frac{6y^{2}-3xy-4xy+2x^{2}}{(x-2y)(2y-x)}-\frac{x^{2}-2xy-xy+2y^{2}}{(2y-x)(x-2y)}\)

\(= \frac{6y^{2}-7xy+2x^{2}-x^{2}+3xy-2y^{2}}{(2y-x)(x-2y)}\)

\(= \frac{4y^{2}-4xy+x^{2}}{(2y-x)(x-2y)}\)

\(= \frac{(2y-x)^{2}}{(2y-x)(x-2y)}=\frac{2y-x}{x-2y}\)

Bài 2

\(a. \frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6}\)

\(b. \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\)

\(c. \frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\)

\(d. \frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}+\frac{x}{x^{2}+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

Bài giải:

\(a. \frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6} = \frac{(4x+2).6}{4(x-1).6}+\frac{(3-6x).4}{6(x-1).4}\)

\(= \frac{24x+12}{24x-24}+\frac{12-24x}{24x-24}\)

\(= \frac{24x+12+12-24x}{24x-24}=\frac{24}{24(x-1)}=\frac{1}{x-1}\)

\(b. \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\)

\(= \frac{y(y^{2}-2xy)}{(2x^{2}-xy)(y^{2}-2xy)}+\frac{4x(2x^{2}-xy)}{(y^{2}-2xy)(2x^{2}-xy)}\)

\(= \frac{y^{3}-2x^{2}y+8x^{3}-4x^{2}y}{(y^{2}-2xy)(2x^{2}-xy)}\)

\(= \frac{y^{3}-6x^{2}y+8x^{3}}{(y^{2}-2xy)(2x^{2}-xy)}\)

\(c. \frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\)

\(= \frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{y(x-y)}{(x+y)(x-y)}+\frac{2y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

\(= \frac{x^{2}+xy+xy-y^{2}+2y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

\(= \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

\(= \frac{(x+y)^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y}{x-y}\)

\(d. \frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}+\frac{x}{x^{2}+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(= \frac{x^{2}+2}{(x-1)(x^{2}+x+1)}+\frac{x(x-1)}{(x^{2}+x+1)(x-1)}-\frac{1.(x^{2}+x+1)}{(x^{2}+x+1)(x-1)}\)

\(= \frac{x^{2}+2+x^{2}-x-x^{2}-x-1}{(x^{2}+x+1)(x-1)}\)

\(= \frac{x^{2}-2x+1}{(x^{2}+x+1)(x-1)}\)

\(= \frac{(x-1)^{2}}{(x^{2}+x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x^{2}+x+1}\)

Bài 3

\(a. \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}\)

\(b. \frac{12}{x^{2}-9}-\frac{2}{x-3}\)

\(c. \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\)

\(d. \frac{2x}{x^{2}-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2+2x}\)

Bài giải:

\(a. \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1} = \frac{x+1-x+2}{(x-2)(x+1)}=\frac{3}{(x-2)(x+1)}\)

\(b. \frac{12}{x^{2}-9}-\frac{2}{x-3} = \frac{12}{(x-3)(x+3)}-\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\frac{12-2x-6}{(x-3)(x+3)}\)

\(= \frac{6-2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\frac{-2}{x+3}\)

\(c. \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy} = \frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}\)

\(=\frac{y}{x(y-x)y}-\frac{x}{y(y-x)x}=\frac{y-x}{(y-x)xy}=\frac{1}{xy}\)

\(d. \frac{2x}{x^{2}-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2+2x}\)

\(= \frac{2x}{x^{2}-1}-(\frac{3}{2+2x}-\frac{1}{2+2x})\)

\(= \frac{2x}{x^{2}-1}-\frac{2}{2+2x}\)

\(= \frac{2x}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{2(1+x)}\)

\(= \frac{2x.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{2(x-1)}{2(1+x)(x-1)}\)

\(= \frac{4x-2x+2}{(x-1)(x+1).2}\)

\(= \frac{2x+2}{(x-1)(x+1).2}\)

\(= \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1).2}=\frac{1}{x-1}\)

Bài 4

a. Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{2x^{2}+1}{x^{3}+1}+\frac{1-x}{x^{2}-x+1}-\frac{1}{x+1}\)

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x=-3

Bài giải:

\(a. A = \frac{2x^{2}+1}{x^{3}+1}+\frac{1-x}{x^{2}-x+1}-\frac{1}{x+1}\)

\(= \frac{2x^{2}+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}+\frac{(1-x)(x+1)}{(x^{2}-x+1)(x+1)}-\frac{1.(x^{2}-x+1)}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(= \frac{2x^{2}+1+x+1-x^{2}-x-x^{2}+x-1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(=\frac{1+x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{1}{x^{2}-x+1}\)

b. Tại x=-3, ta có \(x^{2}-x+1 = (-3)^{2}-(-3)+1=13 \neq 0\) nên thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức. Vậy tại x = -3, giá trị của \(A = \frac{1}{13}\)

Bài 5

Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Bài giải:

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định: \(\frac{10000}{x}\)

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế: \(\frac{10000+80}{x-1}\)

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định:

\(\frac{10000+80}{x-1}-\frac{10000}{x}=\frac{10000x+80x-10000x+10000}{x(x-1)}\)

\(=\frac{80x+10000}{x(x-1)}\)

Bài 6

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đây bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đây bể. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đây bể,

b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;

c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

Bài giải:

a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đây bể: x+2

b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ:

- Vòi 1: \(\frac{1}{x}\)

- Vòi 2: \(\frac{1}{x+2}\)

c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{x+2+x}{x(x+2)}=\frac{2x+2}{x(x+2)}\)

Bài 7

Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;

b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế

Bài giải:

a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định: \(\frac{120}{x}\)

b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế: \(\frac{120}{x+3}\)

c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế:

\(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+3} = \frac{120x+360-120x}{x(x+3)}=\frac{360}{x(x+3)}\)