Toán 7 Luyện tập chung trang 85 Giải Toán lớp 7 trang 85, 86 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1

Giải Toán lớp 7 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 85, 86.

Lời giải Toán 7 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương IV - Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 86 tập 1

Bài 4.29

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {CAB} = {45^o}\)

AB chung

\(\widehat D = \widehat C = {75^o}\)

\(=>\Delta ABC = \Delta ADB(g.c.g)\)

=>BC=BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm =>b = AD = 4cm

Bài 4.30

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) \(\Delta OAN = \Delta OBM\);

b) \(\Delta AMN = \Delta BNM\).

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Xét tam giác OAN và OBM có:

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

OM=ON

\(=>\Delta OAN = \Delta OBM(c.g.c)\)

b) Do \(\Delta OAN = \Delta OBM\) nên AN=BM (2 cạnh tương ứng); \(\widehat {OAN} = \widehat {OBM}\)(2 góc tương ứng) \(=>\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

=> AM=BN

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN=BM

\(\widehat {NAM} = \widehat {MBN}\)

AM=BN

\(=>\Delta AMN = \Delta BNM(c.g.c)\)

Bài 4.31

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) \(\Delta ACD = \Delta BDC\).

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân \(=> \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

\(\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

CD chung

\(=>\Delta ACD = \Delta BCD(c.g.c)\)

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

\(=>\Delta ACD = \Delta BDC(c.c.c)\)

Bài 4.32

Cho tam giác MBC vuông tại M có \(\widehat B = 60°\). Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

\(=>\Delta CMB = \Delta CMA(c.g.c)\)

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

Mà góc B bằng 60o

=>Tam giác ABC đều.