Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Giải Toán lớp 7 trang 80 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán lớp 7 bài 16: Tam giác cân, Đường trung trực của đoạn thẳng bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 80, 81, 82, 83, 84.

Lời giải Toán 7 Bài 16 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 16 Chương IV - Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 bài 16 - Luyện tập

Luyện tập 1

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62. 

Gợi ý đáp án:

Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm

=> Tam giác FDE cân tại F

=> \(\widehat D = \widehat E = {60^0}\)

Xét tam giác FDE có

\(\begin{matrix} \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat F = {180^0} - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat F = {180^0} - \left( {{{60}^0} + {{60}^0}} \right) = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}\)

Xét tam giác DEF có:

\(\widehat F = \widehat E = {60^0}\)

=> Tam giác DEF cân tại D

=> DE = DF = 4 cm

Luyện tập 2

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3cm và (h. 4.67). Tính BM và số đo góc MBA. 

Gợi ý đáp án:

Ta có: M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

=> M cách đều hai đầu bút đoạn thẳng AB

Hay MA = MB = 3cm

Ta lại có: MA = MB

=> Tam giác ABC cân tại M

=> \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {60^0}\) (Hai góc ở đáy bằng nhau)

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84 tập 1

Bài 4.23

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Gợi ý đáp án:

Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

BC chung

\(=>\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)

=>BE=CF (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.24

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác AMC và AMB có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\(\Rightarrow \Delta AMB=AMC(c.c.c)\)

\(\Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {CBM}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là phân giác của góc BAC

Mặt khác:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)(2 góc kề bù)

Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 4.25

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Gợi ý đáp án:

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

\(=>\Delta AMB = \Delta AMC (c.g.c)\)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\)

AM chung

\(=>\Delta AHM = \Delta AGC\)(cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

\(=>\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(=>\widehat {BMH} = \widehat {CMH}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Gợi ý đáp án:

a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông

=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau

=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:

\(\begin{array}{l}x + x + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 2x = {90^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:

\(x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \Rightarrow x = {45^o}\)

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Bài 4.27

Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Gợi ý đáp án:

Bài 4.28

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:

AD chung

AC=AB

\(=>\Delta ADC = \Delta ADB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> CD=BD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC.

Mà AD vuông góc với BC

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.