Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến Giải Toán lớp 7 trang 36 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 36, 37, 38 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 27: Phép nhân đa thức một biến.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 27 Chương VII - Biểu thức đại số và đa thức một biến trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com nhé:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 38 tập 2

Bài 7.23

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(6x^2 . (2x^3 – 3x^2 + 5x – 4)\);

b) \((-1,2x^2) . (2,5x^4 – 2x^3 + x^2 – 1,5)\).

Gợi ý đáp án:

a) \(6x^2 . (2x^3 – 3x^2 + 5x – 4)\)

\(= 6x^2 . 2x^3 + 6x^2 . (-3x^2) + 6x^2 . 5x + 6x^2 . (-4)\)

\(= 12x^5 – 18x^4 + 30x^3 – 24x^2\)

b) \((-1,2x^2) . (2,5x^4 – 2x^3 + x^2 – 1,5)\)

\(= (-1,2x^2) . 2,5x^4 + (-1,2x^2). (-2x^3) + (-1,2x^2) . x^2 + (-1,2x^2) . (-1,5)\)

\(= -3x^6 + 2,4x^5 – 1,2x^4 + 1,8x^2\)

Bài 7.24

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(4x^2(5x^2 + 3) – 6x(3x^3 – 2x + 1) – 5x^3(2x – 1)\);

b) \(\frac{3}{2}x(x^2 - \frac{2}{3}x + 2) - \frac{5}{3}x^2(x + \frac{6}{5})\)

Gợi ý đáp án:

a) \(4x^2(5x^2 + 3) – 6x(3x^3 – 2x + 1) – 5x^3(2x – 1)\);

\(= 4x^2. 5x^2 + 4x^2 . 3 + (-6x). 3x^3 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x^3).2x + (-5x^3). (-1)\)

\(= 20x^4 + 12x^2 – 18x^4 + 12x^2 – 6x – 10x^4 + 5x^3\)

\(= -8x^4 + 5x^3 + 24x^2 – 6x\)

b) \(\frac{3}{2}x(x^2 - \frac{2}{3}x + 2) - \frac{5}{3}x^2(x + \frac{6}{5})\)

\(= \frac{3}{2}x . x^2 + \frac{3}{2}x . (- \frac{2}{3}x) + \frac{3}{2}x . 2 + (-\frac{5}{3}x^2). x + (-\frac{5}{3}x^2) . \frac{6}{5})\)

\(= \frac{3}{2}x^3 – x^2 + 3x -\frac{5}{3}x^3 - 2x^2\)

\(= -\frac{1}{6}x^3 – 3x^2 + 3x\)

Bài 7.25

Thực hiện các phép nhân sau:

a) \((x^2 – x) . (2x^2 – x – 10)\);

b) \((0,2x^2 – 3x) . 5(x^2 – 7x + 3)\).

Gợi ý đáp án:

a) \((x^2 – x) . (2x^2 – x – 10)\)

\(= x^2 . 2x^2 + x^2 . (-x) + x^2 . (-10) + (-x) . 2x^2 + (-x). (-x) + (-x) . (-10)\)

\(= 2x^4 – x^3 – 10x^2 – 2x^3 + x^2 + 10x\)

\(= 2x^4 – 3x^3 – 9x^2 + 10x\)

b) \((0,2x^2 – 3x) . 5(x^2 – 7x + 3)\)

\(= (0,2x^2 – 3x) . (5x^2 – 35x + 15)\)

\(= 0,2x^2 . 5x^2 + 0,2x^2 . (-35x) + 0,2x^2 . 15 + (-3x) . 5x^2 + (-3x) . (-35x)+ (-3x) . 15\)

\(= x^4 – 7x^3 + 3x^2 – 15x^3 + 105x^2 – 45x\)

\(= x^4 – 22x^3 + 108x^2 – 45x\)

Bài 7.26

a) Tính \((x^2 – 2x + 5) . (x – 2)\).

b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân \((x^2 – 2x + 5) . (2 – x)\). Giải thích cách làm.

Gợi ý đáp án:

a) \((x^2 – 2x + 5) . (x – 2)\)

\(= x^2.x + x^2 . (-2) + (-2x) . x + (-2x) . (-2) + 5.x + 5.(-2)\)

\(= x^3 – 2x^2 – 2x^2 + 4x + 5x – 10\)

\(= x^3 – 4x^2 + 9x – 10\)

b) \((x^2 – 2x + 5) . (2 – x)\)

\(= -x^3 + 4x^2 - 9x + 10\)

* Cách làm: Do 2 – x = - (x – 2)

=> Chúng ngược dấu nhau nên ta chỉ cần đổi dấu các hạng tử.

Bài 7.27

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: \(cm^3\)) của hình hộp chữ nhật đó.

Gợi ý đáp án:

Đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật:

\(V = x . (x + 1) . (x – 1)\)

\(= x . (x^2 – 1)\)

\(= x^3 – x\)

Bài 7.28

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

a) \(5x^3 – 2x^2 + 4x – 4\) và \(x^3 + 3x^2 – 5\);

b) \(-2,5x^4 + 0,5x^2 + 1\) và \(4x^3 – 2x + 6\)

Gợi ý đáp án:

a) \((5x^3 – 2x^2 + 4x – 4)(x^3 + 3x^2 – 5)\)

\(= 5x^3 . x^3 + 5x^3 . 3x^2 + 5x^3 . (-5) + (– 2x^2) . x^3 + (– 2x^2) . (– 2x^2) + (– 2x^2). (-5)\)

\(+ 4x . x^3+ 4x . 3x^2+ 4x . (-5) + (-4) . x^3 + (-4) . 3x^2 + (-4).(-5)\)

\(= 5x^6 + 15x^5 – 25x^3 – 2x^5 + 4x^4 + 10x^2 + 4x^4 + 12x^3 – 20x - 4x^3 – 12x^2 + 20\)

\(= 5x^6 + 13x^5 – 2x^4 – 17x^3 – 2x^2 – 20x + 20\)

b) \((-2,5x^4 + 0,5x^2 + 1)\) và \((4x^3 – 2x + 6)\)

\(= (-2,5x^4) . 4x^3 + (-2,5x^4) . (-2x) + (-2,5x^4) . 6 + 0,5x^2 . 4x^3 + 0,5x^2 . (-2x)\)

\(+ 0,5x^2 . 6 + 4x^3 – 2x + 6\)

\(= -10x^7 + 5x^5 – 15x^4 + 2x^5 - x^3 + 3x^2 + 4x^3 – 2x + 6\)

\(= -10x^7 + 7x^5 – 15x^4 + 3x^3 + 3x^2 – 2x + 6\)

Bài 7.29

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.

Gợi ý đáp án:

Theo đề bài:

• Chiều rộng của mảnh vườn là 0,1x (m)
• Chiều dài là 0,1x + 20.0,1 = 0,1x + 2

=> Đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó:

\(V = 0,1x + (0,1x + 2) = 0,01x^2 + 0,2x\)