Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch Giải Toán lớp 7 trang 15 sách Kết nối tri thức - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 15, 16, 17, 18. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 23 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 23 Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 16 Toán 7 Tập 2

Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12cm² có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 

Gợi ý đáp án:

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² là a₁, a₂, a₃, … cm.

Chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² là b₁, b₂, b₃, … cm.

Ta có: Diện tích của các hình chữ nhật này đều bằng 12 cm²

=> a₁.b₁ = a₂.b₂ = a₃.b₃ = … = 12

=> Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 12.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 2

Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)? 

Gợi ý đáp án:

Gọi số công nhân cần có để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là x (công nhân)

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Ta có: Số công nhân tham gia làm việc và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

=> \(\frac{{12}}{{10}} = \frac{x}{{280}}\)

=> 10x = 12.280

=> 10x = 3360

x = 3360 : 10

x = 336 (thỏa mãn)

Vậy để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu cần thuê 336 công nhân.

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 2

Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau? 

Gợi ý đáp án:

Gọi số vở An mua ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (quyển)

Điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\)

Theo bài ra ta có:

Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở => x + y + z = 34

Do số tiền An dành để mua mỗi loại vở là như nhau

=> 12x = 18y = 20z

=> \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 180\)

\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 180} \\ {\dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = 180} \\ {\dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = 180} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 180.\dfrac{1}{{12}}} \\ {y = 180.\dfrac{1}{{18}}} \\ {z = 180.\dfrac{1}{{20}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 15} \\ {y = 10} \\ {z = 9} \end{array}} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy số vở An mua của ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.

Phần Vận dụng

a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau thành số thích hợp.

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Ta thấy lượng gạo trong mỗi túi nhân với số túi bằng 300 kg gạo.

=> Lượng gạo trong mỗi túi và số túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó ta có:

Lượng gạo trong mỗi túi bằng 5 kg thì số túi bằng: 300 : 5 = 60 túi

Lượng gạo trong mỗi túi bằng 10 kg thì số túi bằng: 300 : 10 = 30 túi

Với số túi là 15 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 300 : 15 = 20 kg

Với số túi là 12 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: 300 : 12 = 25 kg

Hoàn thành bảng số liệu như sau:

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 300.

Phần Bài tập

Bài 6.22 trang 18 Toán 7 Tập 2

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Gợi ý đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có x1y1 = 2.(-6) = -12 nên ta có công thức \(y = \dfrac{{ - 12}}{x}\)

Bài 6.23 trang 18 Toán 7 Tập 2

Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20 nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Ta có: \(4.160 = 8. 80 = 320.20 \ne 25.26\) nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. \(\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}\)

Bài 6.24 trang 18 Toán 7 Tập 2

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(y = \dfrac{a}{x}\)

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên \(x = \dfrac{b}{z}\)

Do đó,\(y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z ( \dfrac{a}{b}\) là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\).

Bài 6.25 trang 18 Toán 7 Tập 2

Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.

Gợi ý đáp án:

Gọi số tập giấy loại 2 có thể mua được là x (tập) (x > 0)

Vì số tiền không đổi nên số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(85\% = \dfrac{{17}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{17}}{{85\% }} = 20\)(thỏa mãn)

Vậy số tập giấy loại 2 có thể mua được là 20 tập.

Bài 6.26 trang 18 Toán 7 Tập 2

Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Gợi ý đáp án:

Gọi số máy mỗi đội lần lượt là x,y,z (máy) \((x,y,z \in N*)\).

Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2

Vì 3 cánh đồng có cùng diện tích và năng suất của các máy như nhau nên số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(4x=6y=8z\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 2:\dfrac{1}{{12}} = 2.12 = 24\\ \Rightarrow x = 24.\dfrac{1}{4} = 6\\y = 24.\dfrac{1}{6} = 4\\z = 24.\dfrac{1}{8} = 3\end{array}\)

Vậy số máy mỗi đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy.