Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 49, 50, 51

Lời giải:

\(a) \sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3 \\ = \sqrt {{{12}^2}} .\sqrt {36} \\ = 12.6\\ = 72\end{array}\)

b) \(\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2 \\ = \sqrt {400} - \sqrt {16} \\ = 20 - 4\\ = 16\end{array}\)

c)\({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6\)

\(\begin{array}{l} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\sqrt 2 ^2} - 2\sqrt 6 \\ = 3 + 2\sqrt 6 + 2 - 2\sqrt 6 \\ = 5\end{array}\)

Bài 3.8

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}\)(với \(a \ge b > 0\)) .

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right).\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\frac{3}{{a + b}}} \\ = \sqrt {2\left( {a - b} \right)} \end{array}\)

Bài 3.9

Tính:

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)

b) \(\sqrt {7,84} ;\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3\)

b) \(\sqrt {7,84} = \sqrt {784:100} = \sqrt {784} :\sqrt {100} = 28:10 = 2,8\)

c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11\)

Bài 3.10

Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)(với a > 0,b > 0).

Lời giải:

Ta có:

\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)

\(= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\)

\(= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\)

Bài 3.11

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Lời giải:

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .

Độ dài đường chéo d (inch) là \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} (inch) .\)

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có \(40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\)nên \({40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\) hay \(\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\) suy ra \({x^2} = 576\) nên x = 24 hoặc x = - 24.

Mà x > 0 do x là độ dài của chiều rộng nên x = 24.

Với x = 24 thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32 (inch) .\)

Vậy chiều dài của ti vi là 32 inch và chiều rộng của ti vi là 24 inch.