Toán 9 Luyện tập chung trang 52 Giải Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 52, 53

Giải Toán lớp 9 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 52, 53.

Lời giải Toán 9 KNTT trang 52, 53 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 9, từ đó học tốt môn Toán lớp 9 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 trang 53

Bài 3.12

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)

Lời giải:

a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}\)\(= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right|\)\(= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2\)\(= 2\sqrt 3\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}}\)\(= \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)\(= 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3\)\(= 6\)

Bài 3.13

Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)

b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)

Lời giải:

a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right)\)\(= \sqrt 3 .\left( {\sqrt {64.3} - \sqrt {25.3} } \right)\)\(= \sqrt 3 .\sqrt 3 \left( {\sqrt {64} - \sqrt {25} } \right)\)\(= 3.\left( {8 - 5} \right)\)\(= 9\)

b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)\(= \frac{{ - 3.\sqrt {9.2} + 5.\sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} }}{{7\sqrt 2 }}\)\(= \frac{{\sqrt 2 \left( { - 3\sqrt 9 + 5\sqrt {25} - \sqrt {64} } \right)}}{{\sqrt 2 }}\)\(= - 9 + 25 - 8\)\(= 8\)

Bài 3.14

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Lời giải:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1 - 2\sqrt 2 + 2 = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b)\({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 + 2\sqrt 6 + 2 = 5 + 2\sqrt 6\)

Bài 3.15

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)

c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }\)có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} .\)

Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với \(x \ge 2\) ta có:

\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

c) Ta có:

\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2\)là hằng số

Do đó với mọi\(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }\)có giá trị không đổi.

Bài 3.16

Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}}\) , trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.