Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Giải SGK Toán 9 Tập 2 (trang 42, 43)

a) x² – 8 = 0

⇔ x² = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x² – 20 = 0

⇔ 5x² = 20

⇔ x² = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2.

c) 0,4x² + 1 = 0

⇔ 0,4x² = -1

⇔ \(x^2\ =\ \frac{-10}{4}\)

Phương trình vô nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x.

d) 2x² + x√2 = 0

Ta có:

\(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x(2x + \sqrt 2 ) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x + \sqrt 2=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2x =- \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x =- \dfrac{\sqrt 2}{2} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm là: \(x = 0;\ x = \dfrac{-\sqrt 2}{2}.\)

e) -0,4x² + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.

a) Ta có:

\({x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 = - 2 (1)\)

Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

\(x^2 + 2.x.4 +4^2 = - 2 +4^2\)

\(\Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14\)

b) Ta có:

\({x^2} + 2x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 = \dfrac{1}{3} (2)\)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 1² để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:

\(x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{1}{3}+1^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow {(x + 1)^2} = \dfrac{4 }{3}.\)

Ta có:

\(2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2\)(chuyển 2 sang vế phải)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{5}{ 2}x = - 1\)(chia cả hai vế cho 2)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2. x. \dfrac{5}{ 4} = - 1 (tách \dfrac{5}{ 2}x =2. x. \dfrac{5}{ 4} )\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2.x. \dfrac{5 }{4} + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}= - 1 + {\left(\dfrac{5}{4} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} = -1+\dfrac{25}{16}\)

\(\Leftrightarrow {\left( x + \dfrac{5}{ 4} \right)^2} =\dfrac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + \dfrac{5}{ 4} = \dfrac{3 }{4} \hfill \cr x + \dfrac{5 }{4} = - \dfrac{3}{4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - \dfrac{1 }{2} \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x= -\dfrac{1}{2}\) và x=-2.