Toán 7 Bài 4: Định lí Giải Toán lớp 7 trang 107 - Tập 1 sách Cánh diều

Giải Toán lớp 7 trang 107 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời câu hỏi luyện tập và 6 bài tập cuối bài trong SGK bài 4 Định lí.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 107 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7 tập 1. Giải Toán 7 Định lí là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Luyện tập Toán 7 Bài 4 Cánh diều

Luyện tập 1

Viết giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Lời giải chi tiết

Giả thiết và kết luận của bài toán được viết như sau:

- Giả thiết: Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.

- Kết luận: Hai đường thẳng a, b song song với nhau.

Luyện tập 2

 Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau. 

Gợi ý đáp án 

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.

Ta viết giả thiết và kết luận như sau:

GT	a cắt c tại A, b cắt c tại B \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)
KL	\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}}\)

Chứn minh định lí

Ta có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (giả thiết)

=> \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\left( { = \widehat {{A_1}}} \right)\)

Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Giải Toán 7 trang 107 Cánh diều - Tập 1

Bài 1

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:

a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.

Gợi ý đáp án 

a) Định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

b) Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.

c) Định lí “Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước”.

Bài 2

Cho định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Gợi ý đáp án 

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.

a) Ta có hình vẽ:

b) Giả thiết, kết luận của định lí:

c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có:\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.