Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Chuyên đề các bài toán về căn thức là tài liệu vô cùng hữu ích gồm 14 trang tổng hợp kiến thức lý thuyết, các cách chứng minh, ví dụ minh họa có đáp án giải chi tiết kèm theo 10 bài tập tự luyện.

Bài tập về căn thức thi vào 10 là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình lớp 9 thường xuất hiện trong các bài thi vào 10. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập đại số được thuận tiện, chính xác hơn. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy, tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên, phương pháp giải phương trình vô tỉ lớp 9.

Chuyên đề các bài toán về căn thức

1. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho \(x^{2}=a.\)

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là \(\sqrt{a}\), số âm kí hiệu là \(-\sqrt{a}.\)

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0 , ta viết \(\sqrt{0}=0.\)

- Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0

- Với hai số không âm a, b, ta có: a<b\(\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{b}\).

2. Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A.

\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

\(- \sqrt{A^{2}}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}\)

Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỄ \(\sqrt{A}\) CÓ NGHĨA

- \(\sqrt{A}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow A \geq 0\)

- \(\sqrt{\frac{1}{A}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow A>0\)

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \sqrt{-3 x}\)

\(b) \sqrt{4-2 x}\)

\(c) \sqrt{-3 x+2}\)

\(d) \sqrt{3 x+1}\)

\(e) \sqrt{9 x-2}\)

\(f) \sqrt{6 x-1}\)

Đ S:\(a) x \leq 0\)

\(b) x \leq 2\)

\(c) x \leq \frac{2}{3}\)

\(d) x \geq-\frac{1}{3}\)

\(e) x \geq \frac{2}{9} \quad f) x \geq \frac{1}{6}\)

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\)

\(b) \frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}\)

\(c) \frac{x}{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}\)

\(d) \sqrt{\frac{1}{3-2 x}}\)

\(e) \sqrt{\frac{4}{2 x+3}}\)

\(f) \sqrt{\frac{-2}{x+1}}\)

ĐS: a) x>2

\(b) x \geq 2\)

c) x>2

\(d) x<\frac{3}{2}\)

\(e) x>-\frac{3}{2} \quad f) x<-1\)

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \sqrt{x^{2}+1}\)

\(b) \sqrt{4 x^{2}+3}\)

\(c) \sqrt{9 x^{2}-6 x+1}\)

\(d) \sqrt{-x^{2}+2 x-1}\)

\(e) \sqrt{-|x+5|}\)

\(f) \sqrt{-2 x^{2}-1}\)

ĐS: \(a) x \in R\)

\(b) x \in R\)

\(c) x \in R\)

d) x=1

\(e) x=-5 \quad\)

f) không có

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(a) \sqrt{4-x^{2}}\)

\(b) \sqrt{x^{2}-16}\)

\(c) \sqrt{x^{2}-3}\)

\(d) \sqrt{x^{2}-2 x-3}\)

\(e) \sqrt{x(x+2)}\)

\(f) \sqrt{x^{2}-5 x+6}\)

ĐS: \(a) |x| \leq 2\)

\(b) |x| \geq 4\)

\(c) |x| \geq \sqrt{3}\)

\(d) x \leq-1 hoặc x \geq 3\)

Bài 5. \(x \leq 2 hoặc x \geq 3\)

\(a) \sqrt{|x|-1}\)

\(b) \sqrt{|x-1|-3}\)

\(c) \sqrt{4-|x|}\)

\(d) \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}\)

\(e) \frac{1}{\sqrt{9-12 x+4 x^{2}}}\)

Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: \(\quad \sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}\)

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau

\(a) -0,8 \sqrt{(-0,125)^2}\)

\(b) \sqrt{(-2)^6}\)

\(c) \sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}\)

\(d) \sqrt{(2 \sqrt{2}-3)^2}\)

\(\sqrt{\left.\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2}\right)^2}\)

\(f) \sqrt{(0,1-\sqrt{0,1})^2}\)

DS: a) -0,1

b) 8

c) 2-\sqrt{3}

d) 3-2 \sqrt{2}

\(e) \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{2} \quad f \sqrt{0.1}-0.1\)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau

\(a) \sqrt{(3-2 \sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2 \sqrt{2})^2}\)

\(b) \sqrt{(5-2 \sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^2}\)

\(c) \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}\)

\(d) \sqrt{(3+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}\)

\(e) \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}\)

\(f) \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-5)^2}\)

DS:

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

\(a) \sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}\)

\(b) \sqrt{7-2 \sqrt{10}}-\sqrt{7+2 \sqrt{10}}\)

\(c) \sqrt{4-2 \sqrt{3}}+\sqrt{4+2 \sqrt{3}}\)

\(d) \sqrt{24+8 \sqrt{5}}+\sqrt{9-4 \sqrt{5}}\)

\(c) \sqrt{17-12 \sqrt{2}}+\sqrt{9+4 \sqrt{2}}\)

\(f) \sqrt{6-4 \sqrt{2}}+\sqrt{22-12 \sqrt{2}}\)

DS:

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng

\(\sqrt{A^2}=|A|= \begin{cases}A & \text { nếu } A \geq 0 \\ -A & \text { nếu } A<0\end{cases}\)

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

\(a) x+3+\sqrt{x^2-6 x+9} \quad(x \leq 3)\)

\(b) \sqrt{x^2+4 x+4}-\sqrt{x^2}(-2 \leq x \leq 0)\)

\(c) \frac{\sqrt{x^2-2 x+1}}{x-1}(x>1)\)

\(d) |x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4 x+4}}{x-2}(x<2)\)

DS:

Bài 2. Cho biểu thức \(A=\sqrt{x^2+2 \sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2 \sqrt{x^2-1}}.\)

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu \(x \geq \sqrt{2}.\)

DS:

a)\(x \leq-1\) hoặc \(x \geq 1\)

b) A=2

Bài 3. Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: x y+y z+z x=1. Tính:

\(A=x \sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y \sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

DS: A=2. Chú y: \(1+y^2=(x y+y z+2 x)+y^2=(x+y)(y+z),\)

\(1+z^2=(y+z)(z+x), 1+x^2=(z+x)(x+y)\)

.......................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung tài liệu