Công thức tính độ dài cung tròn: Lý thuyết và Bài tập Tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài cung tròn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9. Vậy cung tròn là gì? Cách tính độ dài cung tròn ra sao? Mời các bạn hãy cùng Eballsviet.com theo dõi bài viết dưới đây nhé.

1. Cung tròn là gì?

Cung tròng chính là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp. Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

2. Đường tròn là gì?

Đường tròn là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn.

Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)

Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

3. Chu vi đường tròn

- Độ dài đường tròn (hay chu vi đường tròn) kí hiệu là C

\(C = 2\pi R = \pi d\)

(với R, d lần lượt là bán kính đường tròn)

4. Công thức tính độ dài cung tròn

- Đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung tròn n⁰ được tính theo công thức: \(l = \frac{{\pi R{n^0}}}{{180}} = \frac{{\pi d{n^0}}}{{360}}\)

Hướng dẫn giải

a. Chu vi đường tròn: \(C = \pi d = \pi .12 \approx 37,7cm\)

b. \(l = \frac{{\pi {{.10.60}^0}}}{{180}} = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,47\)

5. Công thức tính diện tích hình tròn

- Diện tích S của hình tròn bán kính R là: \(S = \pi .{R^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\)

6. Công thức tính diện tích hình quạt

- Diện tích hình quạt bán kính R, cung tròn n⁰ là:

\(\begin{matrix} S = \dfrac{{\pi {R^2}.{n^0}}}{{360}} \hfill \\ S = \dfrac{{l.R}}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

7. Bài tập về tính độ dài cung tròn

Bài tập 1: Một hình tròn có số đo góc là 40 độ, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn ta có:

40/360 = L/20

<=> 360L = 800

=> L = 2,2cm

Bài tập 2: Tính độ dài cung 140^ο của đường tròn có bán kính bằng 6cm

Lời giải

Ta có : L = ᴨRn/180

= (ᴨ x 6 x 140) /180

= 840ᴨ /180

= 14,65cm

Đáp số: 14,65cm

Bài tập 3: Tính độ dài cung 40^ο của một đường tròn có bán kính bằng 4dm

Lời giải

Áp dụng công thức ta có:

L = ᴨRn/180 = (ᴨ x 4 x 40) / 180

= 160ᴨ / 180 = 8ᴨ/9

= 2.8dm = 28cm

Đáp số: 28cm