Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng Tìm giao điểm của (d) và (P)

Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức về cách tính kèm theo một số bài tập tự luyện.

Tìm giao điểm của (d) và (P) giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi học kì 1, 2 sắp tới. Bên cạnh đó các bạn xem thêm tài liệu: cách so sánh tỉ số lượng giác, phương trình trùng phương. Vậy sau đây là Cách tìm giao điểm của (d) và (P), mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Cách tìm số giao điểm của (P) và (d)

Cho đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx² (k ≠ 0)

- Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình kx² = ax + b

Xét phương trình:

kx² = ax + b (1)

+ Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (d) và (P) không giao nhau

+ Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

+ Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

- Giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm cuar (d) và (P). Thay giá trị x vào công thức hàm số của (d) và (P) ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.

- Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1)

kx² = ax + b

3. Bài tập tự luyện Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Bài tập 1: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Xác định a để (P) đi qua điểm \(D\left( { - \sqrt 2 ; - 4} \right)\)

b) Với giá trị a vừa tìm được hãy:

+ Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng -2.

+ Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trụ tọa độ.

Bài tập 2: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P)

a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4).

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4).

c) Vẽ (P) và (d) tìm được ở câu a và b trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) ở câu a và câu b.

Bài tập 3: Cho hàm số (P): y = x² và d = x/2

a) Vẽ đồ thị hàm số của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x_A = -1, x_B = 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của A và B

b) Viết phương trình đường thẳng AB