Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 56, 57, 58, .. 64

Toán lớp 11 tập 2 trang 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 64. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 2 trang 64 - Chân trời sáng tạo

Bài 1

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD). Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2AD

a) Chứng minh CD ⊥ (SAD)

b) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh CM ⊥ (SAB)

Bài làm

a) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD

Ta có: DC ⊥ AD; DC ⊥ SA nên DC ⊥ (SAD)

b) Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CM

Ta có: AB = 2CD nên AM = CD. Suy ra AMCD là hình chữ nhật nên CM ⊥ AB

Mà CM ⊥ SA

Suy ra: CM ⊥ (SAB)

Bài 2

Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng:

a) AC ⊥ (SHK)

b) CK ⊥ (SDH)

Bài làm

a) Tam giác ABD có HK là đường trung bình nên HK // BD

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Suy ra AC ⊥ HK

Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ AC

Ta có: AC ⊥ SH, AC ⊥ HK nên AC ⊥ (SHK)

b) Ta có tam giác AHD và tam giác DKC bằng nhau nên DH ⊥ CK

Mà SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ CK

Suy ra CK ⊥ (SDH)

Bài 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a\(\sqrt{2}\), có các cạnh bên đều bằng 2a

a) Tính góc giữa SC và AB

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD)

Bài làm

a) AB // CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD:\(\widehat{SCD}\)

\(cos\widehat{SCD} =\frac{(2a)^{2}+a^{2}-(2a)^{2}}{2.2a.a}=\frac{1}{4}\)

Suy ra \(\widehat{SCD} =75,5^{o}\)

b) Kẻ SO \(\perp\) (ABCD) . Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: AO \(\perp\) OB; AC =\(\sqrt{2}.\sqrt{2}.a=2a\); AO = BO = \(\frac{1}{2}.2a=a\)

Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là \(\frac{1}{2}.a.a=\frac{1}{2}.a^{2}\)

Bài 4

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat{ASB} = 90^{o}\); \(\widehat{BSC} = 60^{o}\) và \(\widehat{ASC} = 120^{o}\). Gọi I là trung điểm cạnh AC. Chứng minh SI \(\perp\) (ABC)

Bài 5

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với đáy (Hình 24)

Cho biết AB = AC = 2,4m; BC = 2m; AA' = 3m

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA' và BC; A'B' và AC

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C)