Toán 11 Bài tập cuối chương IX Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 98

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương IX là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 98.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 98 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 13 chương 9: Xác suất giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Bài tập cuối chương IX Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bài 1

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. "Xuất hiện 2 mặt có cùng số chấm"

B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"

C. "Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ"

D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau"

Bài làm

Đáp án B

Bài 2

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố A ∪ B là:

A. 0,9

B. 0,7

C. 0,5

D. 0,2

Bài làm

Đáp án B

Bài 3

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" là:

A. \(\frac{5}{36}\)

B. \(\frac{1}{6}\)

C. \(\frac{7}{36}\)

D. \(\frac{2}{9}\)

Bài làm

Đáp án C

Bài 4

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu" là:

A. \(\frac{1}{9}\)

B. \(\frac{2}{9}\)

C. \(\frac{4}{9}\)

D. \(\frac{5}{9}\)

Bài làm

Đáp án C

Bài 5

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng R\(\sqrt{2}\) là:

A. \(\frac{2}{7}\)

B. \(\frac{3}{7}\)

C. \(\frac{4}{7}\)

D. \(\frac{5}{56}\)

Bài làm

Đáp án A

Bài 6

Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P(A) = 0,5; P(B) = 0,7 và P(A ∪ B) = 0,8

a) Tính xác suất của các biến cố AB, \(\bar{A}\)B và \(\bar{A} \bar{B}\)

b) Hai biến cố A và B có độc lập hay không

Bài làm

a) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Suy ra P(AB) = 0,4

P(\(\bar{A}\)B) = P(B) − P(AB) = 0,7 − 0,4 = 0,3

P(\(\bar{A} \bar{B}\)) = 1 − P(A ∪ B) = 0,2

b) Vì P(AB) ≠ P(A).P(B) nên A và B không độc lập

Bài 7

Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tính B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần

Bài 8

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6"

Bài làm

A là biến cố "Có 1 số chấm chia hết cho 2, 1 số chấm chia hết cho 3, và không xuất hiện 6 chấm", P(A) = \(\frac{4}{36}\) = \(\frac{1}{9}\)

B là biến cố "Có ít nhất 1 trong 2 con xúc xắc xuất hiện chấm 6", P(B) = \(\frac{11}{36}\)

A∪B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho 6".

A và B xung khắc nên P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{5}{12}\)

Bài 9

Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu"

B: "Trong 4 quả bóng lấy ra có đủ cả 3 màu"

Bài làm

a) \(A_{1}\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu xanh; \(P(A_{1}) = \frac{C_{5}^{4}}{C_{15}^{4}}\)

\(A_{2}\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ; \(P(A_{2}) = \frac{C_{6}^{4}}{C_{15}^{4}}\)

\(A_{3}\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu vàng; \(P(A_{3}) = \frac{C_{4}^{4}}{C_{15}^{4}}\)

Khi đó, \(A = A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}\)

Mà \(A_{1}, A_{2}, A_{3}\) là các biến cố xung khắc nên

\(P(A) = P(A_{1}) + P(A_{2}) +P(A_{3}) = \frac{1}{65}\)

b) \(B_{1}\) là biến cố có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P(B_{1}) = \frac{C_{5}^{2}.C_{6}^{1}.C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}}\)

\(B_{2}\) là biến cố có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P(B_{2}) = \frac{C_{5}^{1}.C_{6}^{2}.C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}}\)

B_{3} là biến cố có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 2 quả bóng vàng; \(P(B_{1}) = \frac{C_{5}^{1}.C_{6}^{1}.C_{4}^{2}}{C_{15}^{4}}\)

Khi đó, \(B = B_{1} \cup B_{2} \cup B_{3}\)

Mà \(B_{1}, B_{2}, B_{3}\) là các biến cố xung khắc nên

\(P(B) = P(B_{1}) + P(B_{2}) +P(B_{3}) = \frac{48}{91}\)

Bài 10

Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"

Bài làm

A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", P(A) =\frac{6!.C_{2}^{1}}{7!} = \frac{2}{7}

B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng", P(B) =\frac{6!.C_{2}^{1}}{7!} = \frac{2}{7}

AB là biến cố "Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng" P(AB) = \frac{2!.5!}{7!} = \frac{1}{21}

A \cup B là biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng"

P(A \cup B) = P(A) + P(B) -P(A).P(B) = \frac{11}{21}

Bài 11

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông"

Bài 12

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7"

B: "Số được chọn có tổng các chữ số là số chắn"

Bài 13

Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được F1 toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cả F1 giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên 2 con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất biến cố "Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó"