Toán 11 Bài 1: Dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 45, 46, 47, 48, 49, 50
Toán lớp 11 tập 1 trang 45, 46, 47, 48, 49, 50 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.
Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 50. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Dãy số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số Chân trời sáng tạo
I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 50
Bài 1 trang 50
Tìm \(u_{2}, u_{3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát
\(u_{n}\) của dãy số:
\(\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} (n\geq 1)\end{matrix}\right.\)
Gợi ý đáp án
\(u_{2}= \frac{1}{2}; u_{3}= \frac{1}{3}\)
\(u_{n}=\frac{1}{n}\)
Bài 2 trang 50
Cho dãy số \((u_{n}) với u_{n}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)}\). Tìm
\(u_{1}, u_{2}, u_{3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát
\(u_{n}\)
Gợi ý đáp án
\(u_{1}= \frac{1}{2}; u_{2}=\frac{2}{3}; u_{3} = \frac{3}{4}\)
\(u_{n}= \frac{n}{n+1}\)
Bài 3 trang 50
Xét tính tăng, giảm của dãy số \((y_{n}) với y_{n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Gợi ý đáp án
Ta có:
\(y_{n} = \sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}).(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
\(y_{n+1} = \frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}\)
\(\forall n \in N* , y_{n+1} < y_{n}\)
Vậy dãy số \((y_{n})\) là dãy số giảm
Bài 4 trang 50
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \((a_{n}) với a_{n}=sin^{2}\frac{n\pi }{3}+cos\frac{n\pi }{4}\)
b) \((u_{n}) với u_{n}=\frac{6n-4}{n+2}\)
Gợi ý đáp án
a) \(\forall n\in \mathbb{N}^{*}\), Ta có:
\(0\leq sin^{2}\frac{n\pi }{3} \leq 1\)
\(-1\leq cos\frac{n\pi }{4} \leq 1\)
Suy ra \(- 1\leq a_{n} \leq 2\)
Vậy dãy số \((a_{n})\) bị chặn
b) \(u_{n}=\frac{6n-4}{n+2} = 6 -\frac{16}{n+2}\)
\(u_{n} < 6, \forall n\in \mathbb{N}^{*}\). Vậy dãy số
\((u_{n})\) bị chặn trên
\(u_{n} >-2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}\). Vậy dãy số
\((u_{n})\) bị chặn dưới
Suy ra, dãy số \((u_{n})\) bị chặn
Bài 5 trang 50
Cho dãy số \((u_{n}) với u_{n}=\frac{2n-1}{n+1}\)
Chứng minh \((u_{n})\) là dãy số tăng và bị chặn
Gợi ý đáp án
\(u_{n}=\frac{2n-1}{n+1} = 2 - \frac{3}{n+1}\)
Ta có \(\forall n\in \mathbb{N}^{*}, u_{n+1}=2 - \frac{3}{n+2}> u_{n} = 2 - \frac{3}{n+1}\)
Vậy dãy số \((u_{n})\) là dãy số tăng
\(u_{n}= 2 - \frac{3}{n+1} > -1, \forall n\in \mathbb{N}^{*}\). Vậy dãy số
\((u_{n})\) bị chặn dưới
\(u_{n}= 2 - \frac{3}{n+1} < 2, \forall n\in \mathbb{N}^{*}\). Vậy dãy số
\((u_{n})\) bị chặn trên
Suy ra dãy số \((u_{n})\) bị chặn
Bài 6 trang 50
Cho dãy số \((u_{n}) với u_{n}=\frac{na+2}{n+1}\). Tìm giá trị của a để:
a) \((u_{n})\) là dãy số tăng
b) \((u_{n})\) là dãy số giảm
Gợi ý đáp án
a) \((u_{n})\) là dãy số tăng khi
\(\forall x \in \mathbb{N}^{*} thì: u_{n+1}>u_{n}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(n+1)a+2}{n+1+1}>\frac{na+2}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{2-a}{n+2}>a+\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2-a}{n+2}>\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow 2-a <0\)
\(\Leftrightarrow a>2\)
b) \((u_{n})\) là dãy số tăng khi
\(\forall x \in \mathbb{N}^{*}\) thì:
\(u_{n+1} < u_{n}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(n+1)a+2}{n+1+1}<\frac{na+2}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{2-a}{n+2}< a+\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2-a}{n+2}<\frac{2-a}{n+1}; \forall x \in \mathbb{N}^{*}\)
\(\Leftrightarrow 2-a >0\)
\(\Leftrightarrow a<2\)
Bài 7 trang 50
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Gợi ý đáp án
\(u_{1}=1; u_{2}=1; u_{3}=2; u_{4}=3; u_{5}=5; u_{6}=8; u_{7}=13; u_{8}=21\)
Ta có dãy số \((u_{n}) : \left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ u_{2}=1\\u_{n} = u_{n-1}+u_{n-2}\end{matrix}\right.\)
II. Luyện tập Dãy số
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 8: Phân tích nhân vật Đôn Ki-hô-tê trong truyện Đánh nhau với cối xay gió
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Giáo dục công dân 7 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Toán 5 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn cảm nhận tình cảnh của người nông dân trong Sống chết mặc bay
-
Kể lại buổi lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam (2 Dàn ý + 10 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 8: Cảm nhận về cái kết của truyện Cô bé bán diêm
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích 9 câu đầu bài Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm
-
Bài thu hoạch cá nhân về kết quả học tập, quán triệt Nghị quyết XII
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về nỗi sợ hãi của con người (Dàn ý + 8 mẫu)
-
Dàn ý 8 câu đầu bài Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ (5 mẫu)
Mới nhất trong tuần
-
Toán 11 Bài 2: Phép tính Lôgarit
100+ -
Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa
100+ -
Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác
1.000+ -
Toán 11 Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch
100+ -
Toán 11 Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi
100+ -
Toán 11 Bài tập cuối chương IX
100+ -
Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
100+ -
Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
100+ -
Toán 11 Bài tập cuối chương VIII
100+ -
Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
100+