Toán 10 Bài 6: Ba đường conic Giải SGK Toán 10 trang 104 - Tập 2 sách Cánh diều

Giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 102, 103, 104 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 6 trang 95 Cánh diều tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 6 chương 7 trang 102, 103, 104 tập 2 mời các bạn cùng đón đọc tại đây.

Giải Toán 10 trang 95 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, trong đó \mathrm{a}>\mathrm{b}>0.\)

Do đó, ta loại ngay đáp án b).

Ở đáp án a, ta thấy\(a^2=b^2=64,\) do đó không thỏa mãn điều kiện.

Ở đáp án d, ta thấy \(a^2=25, b^2=64,\) suy ra a=5 và b=8 nên a<b, không thỏa mãn.

Ở đáp án c, ta có \(\mathrm{a}^2=64, \mathrm{~b}^2=25\), suy ra a=8, b=5 nên a>b>0, thỏa mãn.

Vậy trong các phương trình đã cho thì phương trình ở đáp án

c)\(\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1\) là phương trình chính tắc của elip.

Bài 2

Ta có: \(\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1 \Leftrightarrow \frac{x^2}{7^2}+\frac{y^2}{5^2}=1.\)

Do a>b>0 nên elip (E) có a=7, b=5.

Ta có: \(c^2=a^2-b^2=7^2-5^2=24\), suy ra \(c=\sqrt{24}=2 \sqrt{6}.\)

Vậy tọa độ các giao điểm của (E) với trục 0 x là A_1(-7 ; 0), A_2(7 ; 0), tọa độ các giao điểm của (E) với trục 0 y là \(B_1(0 ;-5), B_2(0 ; 5)\) và tọa độ các tiêu điểm của E là \(F_1(-2 \sqrt{6} ; 0), F_2(2 \sqrt{6} ; 0).\)

Bài 3

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), trong đó \(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0\).
Elip (E) cắt trục 0 x tại \(\mathrm{A}_1(-5 ; 0),\) thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{(-5)^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow a^2=(-5)^2 \Leftrightarrow a^2=5^2, \text { suy ra } \mathrm{a}=5(\text { do } \mathrm{a}>0)\)

Elip (E) cắt trục Oy tại \(B_2(0 ; \sqrt{10})\), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{0^2}{a^2}+\frac{(\sqrt{10})^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow b^2=(\sqrt{10})^2 \Rightarrow b=\sqrt{10} (do b > 0).\)

Vì \(5>\sqrt{10}\) nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là \(\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{(\sqrt{10})^2}=1 h a y \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{10}=1.\)

Bài 4

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), trong đó \(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0.\)

Ta có O y là đường trung trực của \(\mathrm{A}_1 \mathrm{~A}_2\) nên O là trung điểm của \(\mathrm{A}_1 \mathrm{~A}_2 nên \mathrm{OA}_2=\frac{A_1 A_2}{2}=\frac{768800}{2}=384400.\)

Vì điểm \(\mathrm{A}_2\) nằm trên trục O x về phía bên phải điểm O và cách 0 một khoảng bằng 384400 nên \(\mathrm{A}_2(384800 ; 0).\)

Elip (E) cắt trục \(\mathrm{Ox}\) tại \(\mathrm{A}_2(384800 ; 0),\) thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{384800^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow a^2=384800^2 \Rightarrow a=384800(\text { do } \mathrm{a}>0)\)

Lại có \(\mathrm{Ox}\) là đường trung trực của \(\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}_2\) nên O là trung điểm của \(\mathrm{B}_1 \mathrm{~B}_2\) nên \(\mathrm{OB}_2=\frac{B_1 B_2}{2}=\frac{767619}{2}=338309,5.\)

Vì điểm \(B_2\) nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên \(B_2(0 ; 338309,5).\)

Elip (E) cắt trục Oy tại \(B_2(0 ; 338309,5)\), thay vào phương trình elip ta được:

\(\frac{0^2}{a^2}+\frac{338309,5^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow b^2=338309,5^2 \Rightarrow b=338309,5(\text { do } \mathrm{b}>0) .\)

Vì 384800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Bài 5

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \text {, trong đó } \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0 \text {. }\)

Do đó, ta loại ngay đáp án a.

Các phương trình ở các đáp án b, c, d đều là phương trình chính tắc của hypebol vì đều có dạng trên và thỏa mãn điều kiện a > 0, b > 0 với:

b) a = b = 3 > 0.

c) a = 3 > 0, b = 8 > 0.

d) a = 8 > 0, b = 3 > 0.'

Bài 6

a) Ta có: \(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 \Leftrightarrow \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{4^2}=1\)

Do đó hypebol trên có a = 3, b = 4 (do a > 0, b > 0).

Ta có: c² = a² + b² = 3² + 4² = 25 = 5², suy ra c = 5.

Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol trên là F₁(– 5; 0) và F₂(5; 0).

b) Ta có:\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{25}=1\)

Suy ra \(a^2=36, b^2=25.\)

Ta có: \(c^2=a^2+b^2=36+25=61\), suy ra \(c=\sqrt{61}.\)

Vậy tọa độ các tiêu điểm của hypebol trên là \(F_1(-\sqrt{61} ; 0) và F_2(\sqrt{61} ; 0).\)