Tổng hợp các dạng toán căn bậc ba (Có đáp án) Căn bậc ba

Các dạng toán căn bậc ba thuộc dạng toán cơ bản trọng tâm có trong chương trình Toán lớp 9 hiện hành và thường xuất hiện trong các bài thi vào 10 môn Toán.

Các dạng bài tập về căn bậc ba tổng hợp rất nhiều dạng bài khác nhau được biên soạn với nhiều mức độ có lời giải chi tiết chính xác. Qua đó giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập về căn bậc ba để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi sắp tới. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán thật tốt các em xem thêm một số tài liệu như: bài tập về bất đẳng thức, chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng.

Các dạng toán căn bậc ba (Có đáp án)

CĂN BẬC BA

- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^{3}=a.\)

- Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Với \(\mathrm{B} \neq 0\) ta có: \(\sqrt[3]{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt[3]{A}}{\sqrt[3]{B}}\)

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Phương pháp: Áp dụng công thức: \(\quad \sqrt[3]{a^{3}}=a ; \quad(\sqrt[3]{a})^{3}=a\)

và các hằng đẳng thức

\((a+b)^{3}=a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{3},(a-b)^{3}=a^{3}-3 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3}\)

\(a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right), \quad a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)\)

Bài 1 Thực hiện phép tính:

\(a) 3 \overline{216}\)

\(b) 3 \overline{729}\)

\(c) 3 \overline{1331}\)

\(d) 3 \overline{-343}\)

\(e) { }^{3} \overline{-1728}\)

\(f) 3 \frac{\overline{8}}{27}\)

HD:

\(a) { }^{3} \overline{216}=\sqrt[3]{6^{3}}=6\)

\(b) { }^{3} \overline{729}=9\)

\(c) { }^{3} \overline{1331}=11\)

\(d) { }^{3} \overline{-343}=-7\)

\(f) 3 \frac{\overline{8}}{27}=\frac{2}{3}\)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

\(b) \sqrt[3]{(4-2 \sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}\)

\(c) \sqrt[3]{-64}-\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{216}\)

\(d) (\sqrt[3]{4}+1)^{3}-(\sqrt[3]{4}-1)^{3}\)

\(e) (\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2})\)

HD:

\(a) \sqrt[3]{\overline{2}+1 \sqrt{2}+1)^{2}}=\sqrt{\overline{\sqrt{2}+1)^{3}}}=\sqrt{2}+1\)

b) Tương tự câu a: \(\sqrt{3}-1\)

c) -4-5+6=-3

d) Khai triển theo hằng đẳng thức:

\((4+3 \sqrt[3]{16}+3 \sqrt[3]{4}+1)-(4-3 \sqrt[3]{16}+3 \sqrt[3]{4}-1)=6 \sqrt[3]{16}+2=12 \sqrt[3]{2}+2\)

\(e) { }^{3} \overline{3}^{3}+{ }^{3} \overline{2}^{3}=5\)

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

\(a) A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

\(b) B=\sqrt[3]{9+4 \sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}}\)

..............................

.........................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung bài tập căn bậc 3