Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 67, 68, 69, 70, 71

Giải Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 9 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 67, 68, 69, 70, 71.

Giải bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 67 → 71 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 2 Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Phần Hình học và đo lường - Hình học phẳng. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1 trang 71

Bài 1

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và \(\widehat {BAC} =68^{\circ}\) (Hình 10).

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), ta có:

AD = BC = AC . sin \(\widehat {BAC}\)

= 16 . sin 68^o ≈ 14,8 cm

CD = AB = AC . cos \(\widehat {BAC}\)

= 16 . cos 68^o ≈ 6,0 cm

Bài 2

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} =22^{\circ} ,\ \widehat {ACB}=30^{\circ}\)

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác BCE vuông tại E, ta có:

BE = BC . sin C = 20 . sin 30^o = 10 cm

\(CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{20^2-10^2}\approx17,3\) cm

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{CAD} = 60^{\circ}\)

Suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EBC} - \widehat{ABC}= 60^{\circ}-22^{\circ} =38^{\circ}\)

Xét tam giác AEB vuông tại E, ta có:

• AE = EB . tan EBA ≈ 10 . tan 38^o ≈ 7,8 cm
• EB = AB . cos EBA

\(\Rightarrow AB=\frac{EB}{\cos EBA}\approx\frac{10}{\sin38^{\circ} }\approx 12,7\) cm

• AC = EC - EA ≈ 17,3 - 7,8 ≈ 9,5 cm

Xét tam giác ABC ta có:

\(\widehat{BAC}=180^{\circ}- \widehat{ABC} - \widehat{ACB}\)

= 180^o - 22^o - 30^o =128^o

c) Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có:

AD = AC . sin C = 9,5 . sin 30^o = 4,8 cm

Bài 3

Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35^o (Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = BC . sin C = 4 . sin 35^o ≈ 2,3 m

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

Bài 4

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, \(\widehat {A} =6^{\circ} ,\ \widehat {B} =4^{\circ}\).

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

AH = CH . cot A = h . cot 6^o ≈ 9,5 . h

Xét tam giác BCH vuông tại H, ta có:

BH = CH . cot B = h . cot 4^o ≈ 14,3 . h

Mặt khác: AH + HB = AB

⇒ 9,5h + 14,3h ≈ 762

⇒ 23,8h ≈ 762

⇒ h ≈ 32,0 m

b) Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:

CH = AC . sin A

\(\Rightarrow AC=\frac{CH}{\sin A}\approx\frac{32}{\sin6^{\circ} }\approx306,1\) m = 0,3061 km

Xét tam giác BCH vuông tại H, ta có:

BH = BC . sin B

\(\Rightarrow BC=\frac{CH}{\sin B}\approx\frac{32}{\sin4^{\circ} }\approx458,7\) m = 0,4587 km

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

\(\frac{306,1}{4}+\frac{458,7}{19}\approx0,1\) (giờ) = 6 phút

Vậy An đến trường lúc: 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút