Toán 11 Bài tập cuối chương VI Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 25, 26 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VI là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong với cuộc sống tập 2 trang 25, 26.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 25, 26 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 6.27 đến 6.40 chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 25, 26 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 25, 26

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 6.27

Cho hai số thực dương x,y và hai số thực α,β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x^α.x^β = x^α+β

B. x^α.y^β = xy^α+β

C. (x^α)^β = x^α.β

D. xy^α = x^αy^β

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 6.28

Rút gọn biểu thức \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}: x^{\frac{5}{8}}\) (x > 0) ta được

A. \(\sqrt[4]{x}\)

B. \(\sqrt{x}\)

C. \(\sqrt[3]{x}\)

D. \(\sqrt[5]{x}\)

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 6.29

Cho hai số thực dương a,b với a \(\neq\) 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+\log_{a}b\)

B. \(\log_{a}(a^{3}b^{2})=3+2\log_{a}b\)

C. \(\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{3}{2}+\log_{a}b\)

D. \(\log_{a}(a^{3}b^{2})=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\log_{a}b\)

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 6.30

Cho bốn số thực dương a, b, x, y, b, với a, b \(\neq\) 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_b(y)\)

B. \(\log_a(\frac{x}{y}) = \log_a(x)-\log_a(y)\)

C. \(\log_{a}\frac{1}{x}=\frac{1}{\log_{a}x}\)

D. \(\log_{a}b.\log_{b}x=log_{a}x\)

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 6.31

Đặt \(\log_2(5) = a \log_3(5)=b\). Khi đó \(\log_6(5)\) tính theo a và b bằng

A. \(\frac{ab}{a+b}\)

B. \(\frac{1}{a+b}\)

C. \(a^{2}+b^{2}\)

D. a + b

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 6.32

Cho hàm số y = 2^x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tập xác định của hàm số là R

B. Tập giá trị của hàm số là (0;+∞)

C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 6.33

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y=\log_{0,5}\)

B. \(y=e^{-x}\)

C. \(y=(\frac{1}{3})^{x}\)

D. y = ln x

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 6.34

Cho đồ thị ba hàm số y = log_ax, y = log_bx và y = log_cx như hình trên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. b > a > c

C. a > c > b

D. b > c > a

Gợi ý đáp án

Đáp án B

B. CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 6.35

Gợi ý đáp án

\(B= \log_{a}\left(\frac{a^{2}\sqrt[3]{a}\sqrt[5]{a^{4}}\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{5}}\right) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

\(= \log_{a}(a^{2}) + \log_{a}(\sqrt[3]{a}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) + \log_{a}(\sqrt[5]{a^{4}}) - \log_{a}(\sqrt[4]{5}) + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

\(= 2 + \frac{1}{3}\log_{a}a + \frac{4}{5}\log_{a}a - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

\(= 2 + \frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

\(=\frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

Tính giá trị của \(a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\):

\(a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}=a^{\log_{a}\left(\left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}\right)}\)

\(= \left(\frac{\sqrt{105}}{30}\right)^{2}= \frac{105}{900} = \frac{7}{60}\)

Vậy ta có:

\(B = \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + a^{2\log_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}}\)

\(= \frac{31}{15} - \frac{1}{4}\log_{a}5 + \frac{7}{60} = \frac{205 - 3\log_{a}5}{60}\)

Bài 6.36

Gợi ý đáp án

a) Ta có \(3^{1-2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\) và \(4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x} .\)

Vậy phương trình trở thành \(\frac{1}{3} = 2^{2x} , hay \log_{2}\frac{1}{3} = 2x .\)

Từ đó, \(x = \frac{1}{2}\log_{2}\frac{1}{3} = \log_{2}\sqrt{\frac{1}{3}} = \log_{2}\frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{3} .\)

b) Áp dụng tính chất \(\log_{a}(mn) = \log_{a}m + \log_{a}n\), phương trình trở thành:

\(\log_{3}[(x+1)(x+4)] = 2\)

\(\iff (x+1)(x+4) = 3^{2}\)

\(\iff x^{2} + 5x + 4 = 9 \iff x^{2} + 5x - 5 = 0 \iff (x+5)(x-1) = 0\)

Nghiệm x = 1 thỏa mãn đề bài

Bài 6.37

Gợi ý đáp án

a) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện \(4^{x}-2^{x+1}\geq0\). Ta có \(4^{x}-2^{x+1}=2^{2x}-2\cdot2^{x}=2^{x}(2^{x}-2)\geq0\) khi và chỉ khi \(x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .\)

Do đó, tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{4^{x}-2^{x+1}}\) là \(x\in(-\infty,0]\cup[1,+\infty) .\)

b) Để y có giá trị thực, cần thỏa mãn điều kiện \(1-\ln{x}>0\), hay \(\ln{x}<1\), tức x > e. Vậy, tập xác định của hàm số \(y=\ln(1-\ln{x}) là x\in(e,+\infty)\).

Bài 6.38

Gợi ý đáp án

a) Theo công thức \(A=P.(1-\frac{r}{100})^{n}\), ta có:

\(A=.(1-\frac{8}{100})^{2}\approx73,6\) triệu đồng

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là 8% một năm chỉ còn lại khoảng 73.6 triệu đồng.

b) Thay P = 100 triệu đồng, A = 90 triệu đồng, n = 2 vào phương trình ta có:

\(90=100.(1-\frac{r}{100})^{2}\)

\(\Rightarrow (1-\frac{r}{100})^{2}=0,9\Leftrightarrow 1-\frac{r}{100}\approx 0,95\Leftrightarrow r\approx 5,13%%\)

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoảng 5.13%.

c)Thay P = 1 và \(A=\frac{1}{2}\) vào phương trình ta có:

\(\frac{1}{2}=(r-\frac{r}{100})^{n}\)

\(ln(\frac{1}{2})nln(1-\frac{r}{100})\)

\(n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{r}{100})}\)

\(n=\frac{ln(\frac{1}{2})}{ln(1-\frac{5}{100})}\approx 14,21\)

Vậy sau khoảng 14 năm và 3 tháng, sức mua của số tiền ban đầu sẽ chỉ còn lại một nửa nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm.

Bài 6.39

Gợi ý đáp án

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P đề chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó:P = log\(\frac{d + 1}{d}\) (Theo F.Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551-572).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).

a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.

b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.