Phương pháp giải phương trình lượng giác Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Với mong muốn bổ trợ thêm kiến thức và nâng cao trình độ nhận định bài giải Phương trình Lượng giác, Eballsviet.com giới thiệu tài liệu Phương pháp giải phương trình lượng giác.
Đây là tài liệu vô cùng hữu ích đối với các em học sinh lớp 11, tài liệu gồm 49 trang tổng hợp toàn bộ các phương pháp giải kèm theo các bài tập giải phương trình lượng giác có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Phương pháp giải phương trình lượng giác
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
1
I. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2 2
2 2
2 2
sin 1 cos
sin cos 1
cos 1 sin
x x
x x
x x
2 2
2 2
1 1
1 tan tan 1
cos cos
x x
x x
2 2
2 2
1 1
1 cot cot 1
sin sin
x x
x x
1
tan .cot 1 cot
tan
x x x
x
4 4 2 2
6 6 2 2
sin cos 1 2 sin cos ;
sin cos 1 3 sin cos
x x x x
x x x x
3 3
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
x x x x x x
x x x x x x
II. DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Góc I Góc II Góc III Góc IV
sin
x
cos
x
tan
x
cot
x
III. MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
Hai cung đối nhau
cos( ) cos
x x
sin( ) sin
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung bù nhau
sin( ) sin
x x
cos( ) cos
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung phụ nhau
sin( ) cos
2
x x
cos( ) sin
2
x x
tan( ) cot
2
x x
cot( ) tan
2
x x
Hai cung hơn nhau
sin( ) sin
x x
cos( ) cos
x x
tan( ) tan
x x
cot( ) cot
x x
Hai cung hơn nhau
2
CÔNG TH
ỨC L
Ư
ỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
2
sin( ) cos
2
x x
cos( ) sin
2
x x
tan( ) cot
2
x x
cot( ) cot
2
x x
Với
k
là số nguyên thì ta có:
sin( 2 ) sin
x k x
cos( 2 ) cos
x k x
tan( ) tan
x k x
cot( ) cot
x k x
IV. CÔNG THỨC CỘNG
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
x y x y x y
x y x y x y
x y
x y
x y
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
x y x y x y
x y x y x y
x y
x y
x y
Đặc biệt:
TH1: Công thức góc nhân đôi:
2 2 2 2
2
sin 2 2 sin cos
cos2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin
2 tan
tan 2
1 tan
x x x
x x x x x
x
x
x
Hệ quả: Công thức hạ bậc 2:
2 2
1 cos2 1 cos2
sin ;cos
2 2
x x
x x
TH2: Công thức góc nhân ba:
3
3
sin 3 3 sin 4 sin
cos 3 4 cos 3 cos
x x x
x x x
V. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG
cos cos 2 cos cos
2 2
x y x y
x y
cos cos 2 sin cos
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 sin cos
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 cos sin
2 2
x y x y
x y
1
cos cos cos( ) cos( )
2
x y x y x y
1
sin sin cos( ) cos( )
2
x y x y x y
1
sin cos sin( ) sin( )
2
x y x y x y
1
cos sin sin( ) sin( )
2
x y x y x y
Chú ý:
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
ThS. Trần Mạnh Hân (0974514498) FB: thayHanSP1
Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến - Duy Tiên - Hà Nam
3
2
sin sin
2
u v k
u v
u v k
2
cos cos
2
u v k
u v
u v k
tan tan
2
u v k
u v
u k
cot cot
u v k
u v
u k
Đặc biệt:
sin 0
sin 1 2
2
sin 1 2
2
x x k
x x k
x x k
cos 0
2
cos 1 2
cos 1 2
x x k
x x k
x x k
Chú ý:
Điều kiện có nghiệm của phương trình
sin
x m
và
cos
x m
là:
1 1
m
.
Sử dụng thành thạo câu thần chú " Cos đối - Sin bù - Phụ chéo" để đưa các phương trình dạng sau
về phương trình cơ bản:
sin cos sin sin
2
u v u v
cos sin cos cos
2
u v u v
sin sin sin sin( )
u v u v
cos cos cos cos( )
u v u v
Đối với phương trình
2
2
cos 1 cos 1
sin 1
sin 1
x x
x
x
không nên giải trực tiếp vì khi đó phải giải 4
phương trình cơ bản thành phần, khi đó việc kết hợp nghiệm sẽ rất khó khăn. Ta nên dựa vào công
thức
2 2
sin cos 1
x x
để biến đổi như sau:
2
2
cos 1 sin 0
sin 2 0
cos 0
sin 1
x x
x
x
x
.
Tương tự đối với phương trình
2
2
2
2
1
cos
2 cos 1 0
2
cos2 0
1
1 2 sin 0
sin
2
x
x
x
x
x
.
Bài 1. Giải các phương trình sau
2
cos
4 2
x
2 sin 2 3 0
6
x
2 cos 2 0
3
x
3 tan 3
3
x
Hướng dẫn giải:
2 3
cos cos cos
4 2 4 4
x x
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Liên kết tải về
Phương pháp giải phương trình lượng giác
1,6 MB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Danh sách mã Tỉnh, mã Huyện, mã Xã thi THPT Quốc gia 2024
-
Văn mẫu lớp 12: Nghị luận xã hội về sự thành công trong cuộc sống
-
Giáo án Tiếng Việt 4 năm 2023 - 2024 (Sách mới)
-
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán, Tiếng Việt lớp 4 theo Thông tư 27
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp giáo dục lễ giáo cho trẻ Mầm non 5 - 6 tuổi
-
Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia
-
Công thức tính lực đàn hồi của lò xo, định luật Húc
-
Văn mẫu lớp 12: Viết đoạn văn trả lời câu hỏi Sự ngông nghênh của tuổi trẻ khiến con người dễ bỏ lỡ những điều gì
-
Nghị luận về tình trạng học lệch, ôn thi lệch của học sinh hiện nay
-
35 đề ôn thi học kì 2 môn Tiếng Việt lớp 5 năm 2023 - 2024
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm
Mới nhất trong tuần
-
Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh trắc nghiệm lượng giác
50.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Phương trình tiếp tuyến
1.000+ -
Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục
100+ -
Phiếu bài tập cuối tuần Toán 11
100+ -
Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
10.000+ -
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
1.000+ -
Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
1.000+ -
Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác: Lý thuyết và bài tập
10.000+ -
Xét hàm số liên tục trên một tập
100+