Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác: Lý thuyết và bài tập Tài liệu ôn tập Toán lớp 11

Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác là tài liệu hữu mà hôm nay Eballsviet.com muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Tài liệu bao gồm 24 trang, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết, phương pháp, định nghĩa và bài tập vận dụng có đáp án về tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác. Qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt kết quả cao trong bài kiểm tra 1 tiết Chương 1 Đại số và Giải tích lớp 11. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác

1. Phương pháp

+ Hàm số \(y=\sqrt{f(x)}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow f(x) \geq 0\) và f (x) tồn tại

+ Hàm số \(y=\frac{1}{f(x)}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow f(x) \neq 0\) và f (x) tồn tại

\(+\sin u(x) \neq 0 \Leftrightarrow u(x) \neq k \pi, k \in \mathbb{Z}\)

\(+\cos u(x) \neq 0 \Leftrightarrow u(x) \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\)

2. Định nghĩa:

+ Hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có T \(\ne\) 0 sao cho với mọi  \(x\in D\) ta có: 

\(+\quad x \pm T \in D và f(x+T)=f(x)\)

+ Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

• Hàm số \(f(x)=a \sin u x+b \cos v x+c \quad\)với \(u, v \in \mathbb{Z})\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=\frac{2 \pi}{|(u, v)|}((u, v)\) là ước chung lớn nhất.
• Hàm số \(f(x)=a \cdot \tan u x+b \cdot \cot v x+c\) với \(u, v \in \mathbb{Z})\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\frac{\pi}{|(u, v)|}\)
• \(\mathrm{y}=f_{1}(x)\) có chu kỳ \(\mathrm{T}_{1} ; \mathrm{y}=f_{2}(x)\) có chu kỳ T₂ thì hàm số \(y=f_{1}(x) \pm f_{2}(x)\)có chu kỳ \(\mathrm{T}_{0}\) là bội chung của  T₁  và T₂
• \(\boldsymbol{y}=\sin x:\) Tập xác định D = R; tập giá trị  \(T=[-1,1] ;\) hàm lẽ chu kì \(T_{0}=2 \pi\)
• \(\mathbf{y}=\sin (a x+b) \operatorname{có}\) chu kỳ \(T_{0}=\frac{2 \pi}{|a|}\)
• \(\mathbf{y}=\sin (f(x))\) xác định \(\Leftrightarrow f(x)\) xác định
• \(\boldsymbol{\bullet} \quad y=\cos x\) Tập xác định D = R; Tập giá trị \(T=[-1,1]\) hãm chẵn chu kỳ \(T_{0}=2 \pi\)
  
  
• \(\mathbf{y}=\cos (a x+b) \operatorname{có}\) chu kỳ \(T_{0}=\frac{2 \pi}{|a|}\)
• \(\mathbf{y}=\cos (f(x)\) xác định \(\Leftrightarrow f(x)\) xác định
• \(y=\tan x:\) tập xác định \(D=R \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z\right\} ;\) tập giá trị \(T=R\) hàm lẽ chu kỳ \(T_{0}=\pi\)
• \(\mathbf{y}=\tan (a x+b) \operatorname{có} \operatorname{chu }\)  kỳ \(T_{0}=\frac{\pi}{|a|}\)
• \(\mathbf{y}=\tan (f(x)\) xác định \(\Leftrightarrow f(x) \neq \frac{\pi}{2}+k \pi(k \in Z)\)\(\mathbf{y}=\cot (a x+b) \operatorname{có} \mathrm{chu} \mathrm{kỳ} T_{0}=\frac{\pi}{|a|}\)
• \(\bullet \quad y=\cot (f(x)\) xác định \(\Leftrightarrow f(x) \neq k \pi(k \in Z)\)

3. Bài tập

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x-\cos x}\)

\(A. x \neq k \pi\)

\(B. x \neq k 2 \pi\)

\(C. x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)

\(D. x \neq \frac{\pi}{4}+k \pi\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-3 \cos x}{\sin x}\)

\(A. x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)

\(B. x \neq k 2 \pi\)

\(\mathbf{C} \cdot x \neq \frac{k \pi}{2}\)

\(D. x \neq k \pi\)

Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{3}{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}\) là: 

\(A. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+k \pi, k \in Z\right\}\)

\(B. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z\right\}\)

\(\mathbf{C} \cdot \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}, k \in Z\right\}\)

\(D. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{3 \pi}{4}+k 2 \pi, k \in Z\right\}\)

Câu 4. Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\cot x}{\cos x-1}\) là

\(A. \mathbb{R} \backslash\left\{k \frac{\pi}{2}, k \in Z\right\}\)

\(B. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in Z\right\}\)

\(C. \mathbb{R} \backslash\{k \pi, k \in Z\}\)

\(D. \mathbb{R}\)

Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2 \sin x+1}{1-\cos x}\) là

\(A. x \neq k 2 \pi\)

\(B. x \neq k \pi\)

\(C. x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)

\(D. x \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)

Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)\)là

\(A. x \neq \frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{2}\)

\(B. x \neq \frac{5 \pi}{12}+k \pi\)

\(C. x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)

\(D. x \neq \frac{5 \pi}{12}+k \frac{\pi}{2}\)

Câu 7. Tập xác định của hàm số \(y=\tan 2 x\) là

\(A. x \neq \frac{-\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}\)

\(B. x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\)

\(C. x \neq \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}\)

\(D. x \neq \frac{\pi}{4}+k \pi\)

Câu 8. Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-\sin x}{\sin x+1}\) là

\(A. x \neq \frac{\pi}{2}+k 2 \pi.\)

\(B. x \neq k 2 \pi.\)

\(C. x \neq \frac{3 \pi}{2}+k 2 \pi.\)

\(D. x \neq \pi+k 2 \pi.\)

Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y=\cos \sqrt{x}\)là

A. x>0.

B. \(x \geq 0.\)

C. R

D.\(x \neq 0.\)

Câu 10. Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-2 \cos x}{\sin 3 x-\sin x}\) là

\(A. \mathbb{R} \backslash\left\{k \pi ; \frac{\pi}{4}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

\(B. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

\(C. \mathbb{R} \backslash\{k \pi, k \in \mathbb{Z}\}\)

\(D. \mathbb{R} \backslash\left\{k \pi ; \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Câu 11. Hàm số \(y=\cot 2 x\) có tập xác định là

A\(. k \pi\)

B.\(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

\(C. \mathbb{R} \backslash\left\{k \frac{\pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

\(D. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Câu 12. Tập xác định của hàm số \(y=\tan x+\cot x\) là

A. R

\(B. \mathbb{R} \backslash\{k \pi ; k \in \mathbb{Z}\}\)

\(C. \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

\(D. \mathbb{R} \backslash\left\{k \frac{\pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

Câu 13. Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2 x}{1-\sin ^{2} x}\) là

A. R

\(B. \mathrm{D}=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}.\)

\(C. \mathbb{R} \backslash\{k \pi ; k \in \mathbb{Z}\}\)

\(D. \mathbb{R} \backslash\left\{k \frac{\pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}\right\}\)

....................

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải file về để xem nội dung chi tiết