Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án kèm theo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 11 tham khảo.

Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm có đáp án kèm theo. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu ôn tập trau dồi kiến thức, củng cố kỹ năng giải Toán 11 để đạt được kết quả cao trong bài thi học kì 1 Toán 11 . Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây nhé.

Bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án

§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I. Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt .

Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3. Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Lưu ý: Đường thẳng d nằm trong mp \((\alpha)\) ta kí hiệu: \(d \subset(\alpha)\) hay \((\alpha) \supset d\)

Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Như vậy: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy và đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

II. Cách xác định mặt phẳng.

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:

1. Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng

(ABC) biểu thị mặt phẳng xác định bởi ba điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C.

2. Nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó (M, d) biểu thị mặt phẳng xác định bởi đường thẳng d và điểm M không nằm trên d.

3. Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

(a, b) biểu thị mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b.

III. Hình chóp và hình tứ diện

1. Hình chóp : Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho đa giác lồi \(A_{1} A_{2} \ldots A_{n}.\)

Điểm S nằm ngoài \((\alpha)\). Lần lượt nối S với các đỉnh \(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n}\) ta được n tam giác S \(A_{1} A_{2}, S A_{2} A_{3}, \ldots, S A_{n} A_{1}\). Hình gồm có đa giác \(A_{1} A_{2} \ldots A_{n}\) và n tam giác \(S A_{1} A_{2}, S A_{2} A_{3}, \ldots, S A_{n} A_{1}\) được gọi là hình chóp , kí hiệu \(S . A_{1} A_{2} \ldots A_{n}\)

2. Hình tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện , kí hiệu ABCD. 

Vấn đề 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp: Ta đi tìm hai điểm chung phân bệt của hai mặt phẳng đó. Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Nghĩa là:\(\left\{\begin{array}{l}\alpha \cap \beta=M \\ \alpha \cap \beta=N \Rightarrow \alpha \cap \beta=M N \\ M \neq N\end{array}\right.\)

Bài 1.1. Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C và D. Trên đoạn A B và A C lấy hai điểm M và N sao cho \(\frac{A M}{B M}=1 ; \frac{A N}{N C}=2\). Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt (A BD), (ACD),(ABC) và (BCD).

\(*(D M N) \cap(A D B)=?\)

HD Giải

Ta có \(D \in(D M N) \cap(A D B)\)

\(M \in(D M N)\)

\(M \in A B \subset(A B D) \Rightarrow M \in(A B D)\} \Rightarrow M \in(D M N) \cap(A B D)\)

Vậy:\(D M=(D M N) \cap(A B D)\)

\(\star(D M N) \cap(A C D)=D N\)

\(*(D M N) \cap(A B C)=M N\)

\(\star(D M N) \cap(B C D)=?\)

Trong mp(ABC) có \(\frac{A M}{B M} \neq \frac{A N}{N C}\), nên \(M N \cap B C=E\)

Tương tư: \((D M N) \cap(B C D)=D E\)

Vấn đề 2. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \((\alpha)\)

Phương pháp: Để tìm giao điểm của một đường thẳng d và một mặt phẳng \((\alpha)\), ta có thể đưa về việc tìm giao điểm của đường thằng d với một đường thẳng \(d^{\prime}\) nằm trong mặt phằng \((\alpha)\)

Nghĩa là\(: (\beta) \cap(\alpha)=d^{\prime}\)

\(d^{\prime} \cap d=I\)

\(\Rightarrow d \cap(\alpha)=I\)

Ví dụ: Cho tam giác B C D và điểm A không thuộc mặt phẳng (B C D). Gọi K là trung điểm của đoạn A D và G là trọng tâm của tam giác A B C. Tìm giao điểm của đường thẳng G K với mặt phẳng (B C D).

Hướng dẫn giải

Gọi J là giao điểm của A G và B C. Trong mặt phẳng (AJD), ta có \(\frac{A G}{A J}=\frac{2}{3} ; \frac{A K}{A D}=\frac{1}{2}\) nên GK và JD cắt nhau.

Gọi L là giao điểm của G K và J D.

Ta có \(L \in G K \left\{\begin{array}{l}L \in J D \\ J D \subset(B C D)\end{array} \Rightarrow L \in(B C D)\right.\)

......................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết