Eballsviet.com
Học tập Lớp 11 Toán 11

Một số định hướng giải phương trình lượng giác Ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập môn Toán Eballsviet.com giới thiệu Một số định hướng giải phương trình lượng giác.

Tài liệu gồm 14 trang giới thiệu một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm: Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, Bài tập trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo tài liệu tại đây.

Một số định hướng giải phương trình lượng giác

4
B. NỘI DUNG
I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản
Khi trong phương trình lượng giác xuất hiện những biểu thức có dấu hiệu
cùng nhân tử chung nếu nhận dạng được ta sẽ biến đổi đúng hướng và dễ dàng
giải được. Việc phát hiện nhân tử chung đòi hỏi phải nắm được những đẳng
thức cơ bản. Sau đây là một số đẳng thức quen thuộc:
Nhân tử sin cos
x
x :
22
cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )
x
xxxxxx
2
1sin2 (sin cos)
x
xx
cos sin
1tan
cos
x
x
x
x

sin cos
1cot
sin
x
x
x
x

2sin 2cos sin cos
44
x
xxx

 
 
 
 
Nhân tử sin cos
x
x :
22
cos2 cos sin (cos sin )(cos sin )
x
xxxxxx
2
1sin2 (sin cos)
x
xx
cos sin
1tan
cos
x
x
x
x

sin cos
1cot
sin
x
x
x

2sin 2cos sin cos
44
x
xxx

 
 
 
 
Nhân tử 1 sin
x
:
2
cos (1 sin )(1 sin )
x
xx
Nhân tử 1 cos
x
:
2
sin (1 cos )(1 cos )
x
xx
Một số định hướng giải phương trình lượng giác
MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
5
Nhân tử 1 2sin
x
:
22
4cos 3 1 4sin (1 2sin )(1 2sin )
x
xxx
2
cos3 cos (4cos 3) cos (1 2sin )(1 2sin )
x
xx x x x
Nhân tử 1 2cos
x
:
22
4sin 3 1 4cos (1 2cos )(1 2cos )
x
xxx
2
sin3 sin (3 4sin ) sin (2cos 1)(2cos 1)xx x x x x
Một số đẳng thức khác:
cot tan 2cot 2
x
xx
2
tan cot
sin 2
xx
x

cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin 2 )
x
xxx x
cos3 sin3 (cos sin )(1 2sin2 )
x
xxx x
Để thấy rõ hơn tầm quan trọng và lợi ích của các đẳng thức cơ bản trên ta
xem một vài ví dụ.
Ví dụ 1.1(ĐH 2007 – KA). Giải phương trình:
22
(1 sin ) cos (1 cos ) sin 1 sin 2
x
xxxx (1.1)
Phân tích: Khai triển vế trái phương trình thấy đối xứng với
sin ,cos
x
x nên xuất
hiện nhân tử
sin cos
x
x . Vế phải là
2
1sin2 (sin cos)
x
xx chứa nhân tử
sin cos
x
x . Vì vậy ta có lời giải.
Giải:
2
Pt 1.1 sin cos sin cos (sin cos ) (sin cos )
(sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0
(sin cos )(1 sin )(1 cos ) 0
x
xxxx x x x
xx xxxx
xx x x



6
4
sin cos 0
sin 1 2 ( ).
2
cos 1
2
xk
xx
xxkk
x
xk



Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.
Ví dụ 1.2(ĐH 2005 – KB). Giải phương trình:
1sin cos sin2 cos2 0
x
xx x (1.2)
Phân tích: Vì trong phương trình xuất hiện sin cos ,1 sin 2 ,cos2
x
xxx nên dễ
dàng nhận thấy nhân tử làsin cos
x
x .
Giải:
22 2
2
pt(1.2) sin cos (sin cos ) cos sin 0
sin cos (sin cos ) (cos sin )(cos sin ) 0
(sin cos )(1 sin cos cos sin ) 0
(sin cos )(1 2cos ) 0
sin cos 0
4
1
2
cos
2
2
3
xx xx x x
xx xx xxxx
xx xxxx
xx x
xx
xk
x
xk


 






().k
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.
Ví dụ 1.3. Giải phương trình:
5
sin 4 4sin 2 4(sin cos )
2
x
xxx




(1.3)
Phân tích:
Pt(1.3) 2sin 2 cos2 4cos2 4(sin cos ) 0
x
xxxx. Vậy phương
trình chứa nhân tử sin cos
x
x .
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 11 Phương trình lượng giác

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần