Eballsviet.com
Học tập Lớp 10

Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10

Giới thiệu Tải về Bình luận

Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng là tài liệu vô cùng hữu ích mà Downoad.com.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các em học sinh lớp 10, 11, và lớp 12 cùng theo dõi.

Tài liệu bao gồm 41 trang trình bày lý thuyết phần đường thẳng, đường tròn, Parabol; các bài tập liên quan đến đường thẳng và bài tập có nội dung thuộc Hình học giải tích trong mặt phẳng, kèm đáp án chi tiết giúp các em dễ dàng học tập và ôn tập, chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Chuyên đề Hình học giải tích trong mặt phẳng

GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1
CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
§1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ
0
u
≠
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.
Nhận xét: – Nếu
u
là một VTCP của
∆
thì
(k
≠
0) cũng là một VTCP của
∆
.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ
0
n
≠
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu giá của nó vuông góc với ∆.
Nhận xét: – Nếu
n
là một VTPT của
∆
thì
(k
≠
0) cũng là một VTPT của
∆
.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
– Nếu
u
là một VTCP và
n
là một VTPT của
∆
thì
u n
⊥
.
3. Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ đi qua
0 0 0
( ; )
M x y
và có VTCP
1 2
( ; )
u u u
=
.
Phương trình tham số của ∆:
0 1
0 2
= +
= +
x x tu
y y tu
(1) ( t là tham số).
Nhận xét: – M(x; y)
∈
∆
⇔
∃
t
∈
R:
0 1
0 2
= +
= +
x x tu
y y tu
.
– Gọi k là hệ số góc của
∆
thì:
+ k = tan
α
, với
α
=
xAv
,
α
≠
0
90
. + k =
2
1
u
u
, với
1
0
u
≠
.
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng ∆ đi qua
0 0 0
( ; )
M x y
và có VTCP
1 2
( ; )
u u u
=
.
Phương trình chính tắc của ∆:
0 0
1 2
x x y y
u u
− −
=
(2) (u
1
≠
0, u
2
≠
0).
Chú ý: Trong trường hợp u
1
= 0 hoặc u
2
= 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
5. Phương trình tham số của đường thẳng
PT
0
ax by c
+ + =
với
2 2
0
a b
+ ≠
được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét: – Nếu
∆
có phương trình
0
ax by c
+ + =
thì
∆
có:
VTPT là
( ; )
n a b
=
và VTCP
( ; )
u b a
= −
hoặc
( ; )
u b a
= −
.
– Nếu
∆
đi qua
0 0 0
( ; )
M x y
và có VTPT
( ; )
n a b
=
thì phương trình của
∆
là:
0 0
( ) ( ) 0
a x x b y y
− + − =
Các trường hợp đặc biệt:
•
∆
đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b
≠
0): Phương trình của
∆
:
1
x y
a b
+ =
.
Các hệ số
Phương trình đường thẳng ∆
∆∆
∆ Tính chất đường thẳng ∆
∆∆
∆
c = 0
0
ax by
+ =
∆
đi qua gốc toạ độ O
a = 0
0
by c
+ =
∆
// Ox hoặc
∆
≡
Ox
b = 0
0
ax c
+ =
∆
// Oy hoặc
∆
≡
Oy
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 2
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .
•
∆
đi qua điểm
0 0 0
( ; )
M x y
và có hệ số góc k: Phương trình của
∆
:
0 0
( )
y y k x x
− = −
(phương trình đường thẳng theo hệ số góc)
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ∆
1
:
1 1 1
0
a x b y c
+ + =
và ∆
2
:
2 2 2
0
a x b y c
+ + =
.
Toạ độ giao điểm của ∆
1
và ∆
2
là nghiệm của hệ phương trình:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =
+ + =
(1)
• ∆
1
cắt ∆
2
⇔ hệ (1) có một nghiệm ⇔
1 1
2 2
a b
a b
≠
(nếu
2 2 2
, , 0
a b c
≠
)
• ∆
1
// ∆
2
⇔ hệ (1) vô nghiệm⇔
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= ≠
(nếu
2 2 2
, , 0
a b c
≠
)
• ∆
1
≡ ∆
2
⇔ hệ (1) có vô số nghiệm⇔
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= =
(nếu
2 2 2
, , 0
a b c
≠
)
7. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ∆
1
:
1 1 1
0
a x b y c
+ + =
(có VTPT
1 1 1
( ; )
n a b
=
)
và ∆
2
:
2 2 2
0
a x b y c
+ + =
(có VTPT
2 2 2
( ; )
n a b
=
).
0
1 2 1 2
1 2
0 0
1 2 1 2
( , ) ( , ) 90
( , )
180 ( , ) ( , ) 90
n n khi n n
n n khi n n
≤
∆ ∆ =
− >
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
.
cos( , ) cos( , )
.
.
n n a a b b
n n
n n
a b a b
+
∆ ∆ = = =
+ +
Chú ý:
•
∆
1
⊥
∆
2
⇔
1 2 1 2
0
a a b b
+ =
.
•
Cho
∆
1
:
1 1
y k x m
= +
,
∆
2
:
2 2
y k x m
= +
thì:
+
∆
1
//
∆
2
⇔
k
1
= k
2
+
∆
1
⊥
∆
2
⇔
k
1
. k
2
= –1.
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
•
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆:
0
ax by c
+ + =
và điểm
0 0 0
( ; )
M x y
.
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
•
Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng ∆:
0
ax by c
+ + =
và hai điểm
( ; ), ( ; )
M M N N
M x y N x y
∉ ∆.
– M, N nằm cùng phía đối với ∆ ⇔
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c
+ + + + >
.
– M, N nằm khác phía đối với ∆ ⇔
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c
+ + + + <
.
•
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng ∆
1
:
1 1 1
0
a x b y c
+ + =
và ∆
2
:
2 2 2
0
a x b y c
+ + =
cắt nhau.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 3
VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng
• Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
ta cần xác định một điểm
0 0 0
( ; )
M x y
∈
∆
và một VTCP
1 2
( ; )
u u u
=
của
∆
.
PTTS của
∆
:
0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +
= +
; PTCT của
∆
:
0 0
1 2
x x y y
u u
− −
=
(u
1
≠
0, u
2
≠
0).
• Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
ta cần xác định một điểm
0 0 0
( ; )
M x y
∈
∆
và một VTPT
( ; )
n a b
=
của
∆
. PTTQ của
∆
:
0 0
( ) ( ) 0
a x x b y y
− + − =
• Một số bài toán thường gặp:
+
∆
đi qua hai điểm
( ; ) , ( ; )
A A B B
A x y B x y
(với ,
A B A B
x x y y
≠ ≠
): PT của
∆
:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −
+
∆
đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b
≠
0): PT của
∆
:
1
x y
a b
+ =
.
+
∆
đi qua điểm
0 0 0
( ; )
M x y
và có hệ số góc k: PT của
∆
:
0 0
( )
y y k x x
− = −
Chú ý: Ta có thể chuyển đổi giữa các phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của một đường thẳng.
•
Để tìm điểm M
′
đối xứng với điểm M qua đường thẳng d, ta có thể thực hiện như sau:
Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng
∆
qua M và vuông góc với d.
– Xác định I = d
∩
∆
(I là hình chiếu của M trên d).
– Xác định M
′
sao cho I là trung điểm của MM
′
.
Cách 2: Gọi I là trung điểm của MM
′
. Khi đó:
M
′
đối xứng của M qua d
⇔
d
MM u
I d
′
⊥
∈

(sử dụng toạ độ)
•
Để viết phương trình đường thẳng d
′
đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng
∆
, ta có thể thực hiện như sau:
– Nếu d //
∆
:
+ Lấy A
∈
d. Xác định A
′
đối xứng với A qua
∆
.
+ Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và song song với d.
– Nếu d
∩
∆
= I:
+ Lấy A
∈
d (A
≠
I). Xác định A
′
đối xứng với A qua
∆
.
+ Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và I.
•
Để viết phương trình đường thẳng d
′
đối xứng với đường thẳng d qua điểm I,
∆
, ta có thể thực hiện như sau:
– Lấy A
∈
d. Xác định A
′
đối xứng với A qua I.
– Viết phương trình đường thẳng d
′
qua A
′
và song song với d.
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 10

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần