Bình phương của một hiệu Bài tập về Hằng đẳng thức

Bình phương của một hiệu là tài liệu vô cùng hữu ích bao gồm lý thuyết và nhiều dạng câu hỏi khác nhau có đáp án giải chi tiết kèm theo bài tự luyện. Qua đó các bạn học sinh lớp 8 củng cố và mở rộng kiến thức giải toán về hằng đẳng thức của mình tiến bộ hơn.

Bài tập bình phương của một hiệu các em học sinh sẽ được thử sức với các dạng bài tập trắc nghiệm kết hợp tự luận từ cơ bản đến nâng cao. Qua tài liệu này giúp các em tự tin kiểm tra và nắm vững kiến thức mình đã học ở chương trình về hằng đẳng thức đáng nhớ. Vậy sau đây là trọn bộ kiến thức về bình phương của một hiệu mời các bạn cùng theo dõi tại đây. Bên cạnh đó để nâng cao kiến thức Toán 8 các bạn xem thêm bài tập toán nâng cao lớp 8, bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.

1. Bình phương của một hiệu là gì?

Bình phương của một hiệu chính bằng số thứ nhất bình phương trừ đi tích hai lần số thứ nhất và số thứ hai cộng với số thứ hai bình phương. Nghĩa là:

(m – n)² = m² – 2mn +n²

Ví dụ: (m – 3)² = m² – 2.3.m + 3² = m² – 6m + 9

2. Một số tính chất của bình phương của một hiệu

- Bình phương của một hiệu luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì một số bình phương luôn không âm, tức là:

Từ đây ta suy ra

Dấu "=" xảy ra <=> m - n = 0 => m = n

Ví dụ:

Dấu "=" xảy ra <=> m - 2 = 0 <=> m = 2

- Bình phương của một hiệu với hiệu đó là số thứ nhất trừ đi số thứ hai bằng bình phương của một hiệu với hiệu đó là số thứ 2 trừ đi số thứ nhất

(m-n)² = (n-m)²

Ví dụ : (m - 5)² = (5 - m)² = 25 - 10m + m²

3. Một số công thức mở rộng 

(m – n )² = (m + n)² – 4mn

( m – n – p)² = m² + n² + p² -2mn – 2np – 2pm

4. Bài tập Bình phương của một hiệu (Có đáp án)

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:

Gợi ý đáp án

a) x² - 8x + 16 = x² - 2.4x + 4² = (x - 4)²

b) 9x² - 12x + 4 = (3x)² - 2.3x.2 + 2² = (3x - 2)²

Bài 2: Thực hiện phép tính:

Gợi ý đáp án

a) (3x- 2y)² = (3x)² - 2.3x.2y + (2y)² = 9x² - 12xy + 4y²

b) (x - xy)² = x² - 2.x.xy + (xy)² = x² - 2x2²y + x²y²

c) (1 - 3a)² = 1² - 2.1.3a + (3a)² = 1 - 6a + 9a²

d) (a - 2b)² + (2a - b)² = a² - 2.a.2b + (2b)² + (2a)² - 2.2a.b + b²

= a² - 4ab + 4b² + 4a² - 4ab + b²

= 5a² - 8ab + 5b²

Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x² - 24x + 9 tại x = 1

Gợi ý đáp án

Ta có: A = 16x² - 24x + 9 = (4x)² - 2.4x.3 + 3² = (4x - 3)²(*)

Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được:

A = (4.1 - 3)² = 1² = 1

Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 1

5. Bài tập bình phương của một hiệu (Tự luyện)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) X = 4m² - 4m + 8

b) Y = n² - 10n + 34

c) Z = 21 - 8m + m²

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) X = -m² + 6m - 6

b) Y = - 4n² + 16n - 20

c) T = -43 + 18n - 9m²