Tỉ số lượng giác của góc nhọn Ôn tập Toán 9

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là tài liệu vô cùng hữu ích không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng toán thường gặp, được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu Tỉ số lượng giác của góc nhọn, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)

\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)

Tính chất 1:

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Tức là: Cho hai góc \(\alpha ,\beta\)có \(\alpha + \beta = {90^0}\)

Khi đó:

\(\sin \alpha = \cos \beta ;\cos \alpha = \sin \beta ; \tan \alpha = \cot \beta ;\cot \alpha = \tan \beta .\)

Tính chất 2:

+ Nếu hai góc nhọn \(\alpha\)và \(\beta\)có \(\sin \alpha = \sin \beta\)hoặc \(\cos \alpha = \cos \beta\)thì \(\alpha = \beta\)

Tính chất 3:

+ Nếu \(\alpha\)là một góc nhọn bất kỳ thì

\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1, \tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\)

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1; \tan \alpha .\cot \alpha = 1\)

\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$\)

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

II. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

III. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")

Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta\)ta có: \(\sin \alpha < \sin \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;\)

\(\cos \alpha < \cos \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta ;\)

\(\tan \alpha < \tan \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;\)

\(\cot \alpha < \cot \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta\)

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu \(\alpha\)là một góc nhọn bất kỳ thì

\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1, \tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0 , {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)

\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\)

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.