Eballsviet.com
Học tập Lớp 11 Toán 11

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Giới thiệu Tải về Bình luận

Eballsviet.com mời quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo tài liệu Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình được chúng tôi đăng tải sau đây.

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình gồm 24 trang, hướng dẫn giải các dạng toán phép biến hình trong chương trình Hình học lớp 11 chương 1: phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Phương pháp giải các dạng toán phép biến hình

CHƯƠNG 6
PHÉP BIẾN HÌNH
BÀI 1. MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
Phép biến hình là một quy tắc để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, ta xác định được một điểm duy
nhất M
0
thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M
0
gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
2 Kí hiệu và thuật ngữ
Cho phép biến hình F.
— Nếu M
0
là ảnh của điểm M qua F thì ta viết M
0
= F(M). Ta nói phép biến hình F biến điểm M thành
điểm M
0
.
— Nếu H là một hình nào đó thì H
0
={M
0
|M
0
= F(M), M ∈ H} được gọi là ảnh của hình H qua F. Kí hiệu
là H
0
=F(H).
3 Phép dời hình
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép dời hình biến
— ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
— đường thẳng thành đường thẳng.
— tia thành tia.
— đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
— tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
— đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn ban đầu.
— góc thành góc bằng góc ban đầu.
BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
Định nghĩa 1. Trong mặt phẳng cho vectơ
#»
v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M
0
sao cho
# »
MM
0
=
#»
v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v .
Phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v thường được kí hiệu là T
#»
v
,
#»
v được gọi là vectơ tịnh tiến.
T
#»
v
(M) = M
0
⇔
# »
MM
0
=
#»
v .
2 Tính chất
Tính chất 1. Nếu T
#»
v
(M) = M
0
, T
#»
v
(N) =N
0
thì
# »
M
0
N
0
=
# »
MN và từ đó suy ra M
0
N
0
= MN.
Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính.
3 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ
#»
v = (a; b). Vớ i mỗi điểm M(x; y) ta có M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua
phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v . Khi đó
# »
MM
0
=
#»
v ⇔
(
x
0
−x =a
y
0
− y =b
. Từ đó suy ra
(
x
0
= x +a
y
0
= y +b
.
Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T
#»
v
.
287
288 CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN HÌNH
B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP
{ DẠNG 2.1. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
Phương pháp giải: Gọi H
0
là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v =(a; b).
Với mọi điểm M(x ; y) bất kì thuộc H, ta có T
#»
v
(M) = M
0
(x
0
; y
0
) ∈ H
0
.
(
x
0
= x +a
y
0
= y +b
⇒
(
x =x
0
−a
y = y
0
−b
⇒ M(x
0
−a; y
0
−b)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình biểu diễn hình H ta thu được phương trình biểu diễn hình H
0
.
1 VÍ DỤ
VÍ DỤ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho
#»
v =(2; 1) và điểm M(3;2). Tìm tọa độ điểm A sao cho
A =T
#»
v
(M). ĐS: A(5;3)1 M =T
#»
v
(A). ĐS: A(1;1)2
Lời giải.
Giả sử A(x; y) ta có A =T
#»
v
(M) ⇒
(
x =3 +2
y =2 +1
⇒
(
x =5
y =3
⇒ A(5;3).1
Gọi A(x; y), ta có M =T
#»
v
(A) ⇒
(
3 = x +2
2 = y +1
⇒
(
x =1
y =1
⇒ A(1;1).2
ä
VÍ DỤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d. Hãy tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo
véc-tơ
#»
v .
1 d : 2x −3y +12 =0 và
#»
v =(4; −3). ĐS: 2x −3y −5 =0
2
d : 2x + y −4 =0 và
#»
v =
# »
AB, A(3; 1), B(−1; 8). ĐS: 2x + y −3 =0
Lời giải.
Gọi d
0
là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v ; M(x; y) là một điểm bất kì trên đường thẳng d và
M
0
(x
0
; y
0
) =T
#»
v
(M). Khi đó
(
x
0
= x +4
y
0
= y −3
⇒
(
x =x
0
−4
y = y
0
+3
⇒ M(x
0
−4; y
0
+3). Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên
2(x
0
−4) −3(y
0
+3) +12 =0 ⇔2x
0
−3y
0
−5 =0.
Suy ra phương trình đường thẳng d
0
là 2x −3y −5 =0.
1
Ta có
#»
v =
# »
AB =(−4;7). Do đó
(
x
0
= x −4
y
0
= y +7
⇒
(
x =x
0
+4
y = y
0
−7
⇒ M(x
0
+4; y
0
−7).
Mà điểm M thuộc đường thẳng d nên
2(x
0
+4) + y
0
−7 −4 =0 ⇔2x
0
+ y
0
−3 =0
Suy ra phương trình đường thẳng d
0
là 2x + y −3 =0.
2
ä
VÍ DỤ 3. Trong mặt phẳng Ox y, cho đường tròn (C). Hãy tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
#»
v ,
biết
(C) : (x −4)
2
+(y +3)
2
=6 và
#»
v =(3; 2). ĐS: (x −7)
2
+(y +1)
2
=61
(C) : x
2
+ y
2
+4x −4y −1 =0 và
#»
v =
# »
AB với A(−1; 1), B(1;−2). ĐS: x
2
+ y
2
+2y +16 =02
2. PHÉP TỊNH TIẾN 289
Lời giải.
Gọi (C
0
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v , M(x; y) là một điểm bất kì trên đường tròn (C)
và M
0
(x
0
; y
0
) =T
#»
v
(M). Khi đó
(
x
0
= x +3
y
0
= y +2
⇒
(
x =x
0
−3
y = y
0
−2
⇒ M(x
0
−3; y
0
−2). Mà điểm M thuộc đường tròn (C) nên
(x
0
−3 −4)
2
+(y
0
−2 +3)
2
=6 ⇔(x
0
−7)
2
+(y
0
+1)
2
=6.
Hay phương trình đường tròn (C
0
) là (x −7)
2
+(y +1)
2
=6.
1
Ta có
#»
v =
# »
AB =(2;−3) và
(
x
0
= x +2
y
0
= y −3
⇒
(
x =x
0
−2
y = y
0
+3
⇒ M(x
0
−2; y
0
+3). Mà điểm M thuộc đường tròn (C) nên
(x
0
−2)
2
+(y
0
+3)
2
+4(x
0
−2) −4(y
0
−3) −1 =0 ⇔ x
02
+ y
02
+2y
0
+16 =0
Hay phương trình đường tròn (C
0
) là x
2
+ y
2
+2y +16 =0.
2
ä
VÍ DỤ 4. Tìm phương trình ảnh của các đường sau qua phép tịnh tiến theo
#»
v .
1 Elip (E):
x
2
9
+
y
2
4
=1 và
#»
v =(−3, 4). ĐS:
(x +3)
2
9
+
(y −4)
2
4
=1
2 Parabol (P): y = x
2
−2x, và
#»
v =(1; 1). ĐS: y = x
2
−4x +4
Lời giải.
Gọi (E
0
) là ảnh của elip (E) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v , M(x; y) là một điểm bất kì trên elip (E) và
M
0
(x
0
; y
0
) =T
#»
v
(M). Khi đó
(
x
0
= x −3
y
0
= y +4
⇒
(
x =x
0
+3
y = y
0
−4
⇒ M(x
0
+3; y
0
−4).
Mà điểm M thuộc đường elip (E) nên
(x
0
+3)
2
9
+
(y
0
−4)
2
4
=1.
Hay phương trình đường elip (E
0
) là
(x +3)
2
9
+
(y −4)
2
4
=1.
1
Gọi (P
0
) là ảnh của parabol (P) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v , M(x; y) là một điểm bất kì trên parabol (P)
và M
0
(x
0
; y
0
) =T
#»
v
(M). Khi đó
(
x
0
= x +1
y
0
= y +1
⇒
(
x =x
0
−1
y = y
0
−1
⇒ M(x
0
−1; y
0
−1).
Mà điểm M thuộc parabol (P) nên y
0
−1 =(x
0
−1)
2
−2(x
0
−1) ⇔ y
0
= x
02
−4x
0
+4.
Hay phương trình parabol (P
0
) là y = x
2
−4x +4.
2
ä
2 BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
#»
v =(−1; 3), điểm M(−1;4). Tìm tọa độ điểm A sao cho
A =T
2
#»
v
(M) ĐS: A(−2;7)1 M =T
−
#»
v
(A) ĐS: M(−2; 7)2
Lời giải.
Giả sử A(x; y).
Ta có 2
#»
v =(−2; 6). Ta có
A =T
2
#»
v
(M) ⇔
(
x =−1 −1 =−2
y =4 +3 =7
⇒ A(−2;7).
1
Ta có −
#»
v =(1; −3). Ta có
M =T
−
#»
v
(A) ⇔
(
−1 = x +1
4 = y −3
⇔
(
x =−2
y =7
⇒ M(−2;7).
2
Liên kết tải về
Tìm thêm: Ôn tập chương 1 Hình học lớp 11 Toán 11

Tài liệu tham khảo khác

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần