Chia đơn thức cho đơn thức: Lý thuyết & bài tập Toán lớp 8

Chia đơn thức cho đơn thức tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quy tắc chia, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án giải chi tiết kèm theo bài tự luyện với nhiều mức độ khác nhau.

Chia đơn thức cho đơn thức là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình lớp 8 hiện hành. Chính vì thế qua bài học hôm nay mà Eballsviet.com giới thiệu sẽ giúp các bạn học sinh tham khảo, hệ thống lại kiến thức để giải nhanh các bài tập đại số. Ngoài ra để nâng cao kiến thức môn Toán 8 thật tốt các bạn xem thêm một số tài liệu như: tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức, bài tập về Bình phương của một tổng, bài tập hiệu hai bình phương.

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q

Kí hiệu: Q = A : B =\(\dfrac{A}{B}\)

2. Qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. Một số dạng toán cơ bản

- Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

- Phương pháp:

Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

\(\begin{array}{l} 6{x^3}{y^2}z:\left( { - 3xyz} \right)\\ = \left[ {6:\left( { - 3} \right)} \right].\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\ = - 2.{x^{3 - 1}}.{y^{2 - 1}}.1\\ = - 2{x^2}y \end{array}\)

- Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại \(x = {x_0}\)

- Phương pháp:

Thay \(x = {x_0}\) vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức \(A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)\) biết x = 2;y = 5.

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = 16{x^4}{y^3}:\left( { - 8{x^3}{y^2}} \right)\\ = \left( {16:\left( { - 8} \right)} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2.x.y \end{array}\)

Với x = 2;y = 5 ta có: A = - 2.2.5 = - 20

- Dạng 3: Tìm m để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A .

Ví dụ: Tìm \(n \in \mathbb{N}^*\) để giá trị của biểu thức \(A = 16{x^3}{y^{n + 1}}\) chia hết cho \(B = 8{x^{n + 2}}{y^2}\)

Ta có:

Để A = \(16{x^3}{y^{n + 1}}\) chia hết cho \(B = 8{x^{n + 2}}{y^2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n + 2 \le 3\\n + 1 \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}^*\\n \le 1\\n \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 1\)

4. Ví dụ minh họa chia đơn thức cho đơn thức

Ví dụ 1: \(5{x^2}{y^4}:10{x^2}y\)

5 x ² y ⁴ : 10 x ² y

= ( 5 : 10 ) . ( x ² : x ² ) . ( y ⁴ : y )

\(= \dfrac{5}{{10}}.1.{y^{4 - 1}}= \dfrac{1}{2}{y^3}\)

Ví dụ 2: \(\dfrac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\)

\(= \left[ {\dfrac{3}{4}:\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} \right].\left( {{x^3}:{x^2}} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\)

\(= \dfrac{3}{4}.\left( { - \dfrac{2}{1}} \right).{x^{3 - 2}}.{y^{3 - 2}} = - \dfrac{3}{2}xy\)

Ví dụ 3: \({( - xy)^{10}}:{( - xy)^5}\)

\({( - xy)^{10}}:{( - xy)^5}\)\((-xy)^{10}:(-xy)^5=(-xy)^{10-5}=(-xy)^5=-x^5y^5\)

Ví dụ 4

Tính giá trị của biểu thức 15x⁴y³z² : 5xy²z² với x = 2, y = -10, z = 2004

15x⁴y³z² : 5xy²z² với x = 2, y = -10, z = 200

Ta có 15x⁴y³z² : 5xy²z² = 3 . x⁴ – 1 . y³ – 2 . z² – 2 = 3x³y

Tại x = 2, y = -10, z = 2004

Ta được: 3 . 2³(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240.

5. Bài tập chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

Bài 1: Chọn câu đúng

A. 24x⁴y³ : 12x³y³ = 2xy
B. 18x⁶y⁵ : (-9x³y³) = 2x³y²
C. 40x⁵y² : (-2x⁴y²) = -20x
D. 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x² = 3ab³x²

Lời giải

Ta có

+) 24x⁴y³ : 12x³y³ = (24 : 12).(x⁴ : x³).(y³ : y³) = 2x nen A sai

+) 18x⁶y⁵ : (-9x³y³) = (18 : (-9)).(x⁶ : x³).(y⁵ : y³ = -2x³y² nên B sai

+) 40x⁵y² : (-2x⁴y²) = (40 : (-2)).(x⁵ : x⁴).(y² : y²) = -20x nên C đúng

+) 9a³b⁴x⁴ : 3a²b²x² = (9 : 3).(a³ : a²).(b⁴ : b²).(x⁴ : x²) = 3ab²x² nên D sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Kết quả của phép tính ( - 3 )⁶:( - 2 )³ là ?

A. 729/8
B. 243/8
C. -729/8
D. -243/8

Lời giải:

Ta có: ( - 3 )⁶:( - 2 )³ = 3⁶:( - 2³ ) = 729:( - 8 ) = - 729/8.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( xy² )³:( xy )³ tại x= -1, y =1 là ?

A. A= -1
B. A= 1
C. A= 0
D. A= 2

Lời giải:

Ta có A = ( xy² )³:( xy )³ = ( x³y⁶ ):( x³y³ ) = y³.

Với x= -1, y =1 ta có A = 1³ = 1.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = 2¹⁰ : (-2)⁵.

A. 32
B. – 32
C. – 4
D. 4

Lời giải:

Ta có: (-2)⁵ = (-1.2)⁵ = (-1)⁵. 2⁵ = -2⁵

Do đó: A = 2¹⁰ : (-2⁵) = 2¹⁰ : (-2⁵) = -2¹⁰ – 5 = -2⁵ = -32

Chọn đáp án B

Bài 5: Tính (-7)²⁰ : (-7)¹⁸

A. 49
B. –49
C. – 14
D. 14

Lời giải:

Ta có: (-7)²⁰ : (-7)¹⁸ = (-7)²⁰ – 18 = (-7)² = 49

Chọn đáp án A

Bài 6: Tính x¹⁷ : (-x)⁸

A. –x⁸
B. x¹¹
C. –x⁹
D. x⁹

Lời giải:

Ta có: (-x)⁸ = (-1.x)⁸ = (-1)⁸.x⁸ = x⁸

Do đó x¹⁷ : (-x)⁸ = x¹⁷ : x⁸ = x⁹

Chọn đáp án D

6. Bài tập tự luyện chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, \(3.9^{16}: 27^{6}\)

b, \(\left(\frac{4}{5}\right)^{128}:\left(\frac{64}{125}\right)^{36}\)

c, \(\frac{9^{50} \cdot 125^{3} \cdot 16^{4} \cdot 49^{2}}{3^{75} \cdot 50^{4} \cdot 21^{4}}\)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a,\(\frac{15}{2} x y^{2}: \frac{2}{3} x y+16 x^{3} y^{4}:(-2 x y)\)

b, \(15 x^{4} y^{2}: 3 x^{2} y+\frac{4}{3} x^{2} y^{7}: \frac{8}{15} y^{6}\)

с, \(18 x^{m} y^{7}:(-25) x^{m} y^{6}+24 x^{2 m+3} y^{4}: 12 x^{2 m} y^{3},\) với m ∈ N

d, \(46(x-y)^{n+2}: 22(x-y)^{n}+18(x-y)^{3 n+4}: 26(x-y)^{2 n-3}\) với n ∈ N ;\(x \neq y\)