Các dạng toán góc và khoảng cách trong đề thi THPT Quốc gia Ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán

Các dạng toán góc và khoảng cách trong đề thi THPT Quốc gia là nguồn tư liệu học rất hữu ích giúp giáo viên trong việc biên soạn, định hướng ra đề thi theo hướng phát triển năng lực, giúp các em học sinh lớp 12 trong quá trình học tập cũng như làm bài thi có hiệu quả. 

Bài tập về góc và khoảng cách lớp 12 có đáp án giải chi tiết kèm theo được trình bày khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán về góc và khoảng cách dưới đây chắc chắn sẽ mang về kết quả mong đợi. Ngoài ra các em tham khảo thêm: công thức hàm số, bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Nội dung tài liệu bao gồm các phần cơ bản như: 

PHẦN A. CÂU HỎI

Dạng 1. Góc

• Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 1).
• Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng (Trang 4).
• Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt (Trang 5).

Dạng 2. Khoảng cách

• Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Trang 8).
• Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng (Trang 11).
• Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt (Trang 15).

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1. Góc

• Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 15).
• Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng (Trang 25).
• Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt (Trang 27).

Dạng 2. Khoảng cách

• Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Trang 39).
• Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng (Trang 51).
• Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt (Trang 71).

Bài tập về góc và khoảng cách lớp 12

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC=a, \(B C=\sqrt{2} a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

\(A. 60^{\circ}\)
B. 90⁰
C. 30⁰
D. 45⁰

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(S A=\sqrt{2} a\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45⁰
B. 60⁰
C. 30⁰
D. 90⁰

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2 a , tam giác ABC vuông tại B, A B=a và \(B C=\sqrt{3}\) a (minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 30⁰
B. 60⁰
C. 45⁰
D. 90⁰

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2 a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45⁰
B. 60⁰
C. 90⁰
D. 30⁰

Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có S A vuông góc với mặt phẳng (ABC). \(S A=\sqrt{2} a\). Tam giác A BC vuông cân tại B và AB=a ( minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 45⁰
B. 60⁰
C. 30⁰
D. 90⁰

Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2 a , tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a \sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 45⁰
B. 30⁰
C. 60⁰
D. 90⁰

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

\(A. \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(B. \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(C. \frac{2}{3}\)

\(D. \frac{1}{3}\)

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2 a , tam giác ABC vuông cân tại B và \(A B=a \sqrt{2}\) (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A 30⁰
B. 90⁰
C. 60⁰
D. 45⁰

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \perp(A B C D)\)và \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa S C và mặt phẳng (A B C D) ?

A. 30⁰
B. 45⁰
C. 60⁰
D. 90⁰

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=\frac{a \sqrt{6}}{3}\). Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. 30⁰
B. 60⁰
C. 75⁰
D. 45⁰

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và \(S A \perp(A B C D)\). Biết \(S A=a \sqrt{2}\). Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. 45⁰
B. 30⁰
C. 60⁰
D. 75⁰

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng 2 a. Gọi M là trung điểm của S D Tính tan của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng (A B C D).

\(A. \frac{\sqrt{2}}{2}.\)
\(B. \frac{\sqrt{3}}{3}.\)
\(C. \frac{2}{3}\).
\(D. \frac{1}{3}.\)

Câu 13. Cho khối chóp S . A B C có \(S A \perp(A B C)\) , tam giác A B C vuông tại B, A C=2 a, B C=a, S \(B=2 a \sqrt{3}\). Tính góc giữa S A và mặt phẳng (S B C).

A. 45⁰
B. 30⁰
C. 60⁰
D. 90⁰

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và \(S A=a \sqrt{3}.\) Gọi \(\alpha\) là góc giữa S D và (S A C). Giá trị \(\sin \alpha\) bằng

\(A. \frac{\sqrt{2}}{4}.\)
\(B. \frac{\sqrt{2}}{2}.\)
\(C. \frac{\sqrt{3}}{2}.\)
\(D. \frac{\sqrt{2}}{3}.\)

........................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm bài tập về góc và khoảng cách