Bài tập Phép nhân đa thức một biến Bài tập Toán 7

Bài tập Phép nhân đa thức một biến là tài liệu vô cùng hữu ích, nhằm đưa đến cho các bạn một lượng kiến thức về nhân đa thức một biến.

Các dạng bài tập về Phép nhân đa thức một biến gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Với đáp án kèm theo sẽ giúp các bạn so sánh được kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về lũy thừa số hữu tỉ, bài tập Nhân chia số hữu tỉ.

Các dạng bài tập về Phép nhân đa thức một biến

I. Lý thuyết nhân đa thức một biến

1. Nhân đơn thức với đa thức.

Muốn nhàn một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

\(A \cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot C\)

2. Nhân đa thức với đa thức.

Muốn nhàn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng từ của đa thức này với từng hạng từ của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

\((A+B) \cdot(C+D)=A C+A D+B C+B D\)

II. Các dạng bài tập nhân đa thức một biến

1. Dạng 1. Làm tính nhân

a. Phương pháp giải:

+ Áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức

\(A \cdot(B+C)=A \cdot B+A \cdot C\)

\((A+B)(C+D)=A C+A D+B C+B D\)

+ Áp dụng các phép tính về lũy thừa

\(\begin{gathered} a^* \cdot a^*=a^{+}{ }^{+} ; \\ a^*=a^{* *} ; \\ a^0=1(a \neq 0) . \end{gathered}\)

b. Bài toán.

* Nhận biết

Bài 1. Làm tính nhân:

a. x .2 x+1

\(b. 2 x \cdot x-3\)

Gợi ý đáp án

a. x .2 x+1

\(=x \cdot 2 x+x .1\)

\(=2 x^2+x\)

\(b. 2 x \cdot x-3\)

=2 x-x+2 x-3

\(=2 x^2-6 x\)

Bài 2. Làm tính nhân:

a. -7 x-6+2 x

\(b. 5 x \cdot 3 x^2-4 x+5\)

Gợi ý đáp án

\(a. -7 x \cdot 6+2 x\)

\(=-7 x .6+-7 x \cdot 2 x\)

\(=-42 x-14 x^2\)..

.......

2. Dạng 2. Rút gọn biểu thức

a. Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.

+ Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được.

b. Bài tập 

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

\(a. -5 x^2+3 x \cdot(x+2)\)

\(b. -2 x \cdot 1-x^2-2 x^3\)

Gợi ý đáp án

\(\text { a. } \begin{aligned} & -5 x^2+3 x \cdot(x+2) \\ = & -5 x^2+3 x^2+6 x \\ = & -2 x^2+6 x \end{aligned}\)

\(b. -2 x \cdot 1-x^2-2 x^3\)

\(\begin{aligned} & =-2 x+2 x^3-2 x^3 \\ & =-2 x \end{aligned}\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

\(a. 4 x \cdot(x-1)-4 x^2\)

\(b. 2 x^2-x^2-3 x+6 x^3\)

Gợi ý đáp án

\(a. 4 x \cdot(x-1)-4 x^2\)

\(=4 x^2-4 x-4 x^2\)

=-4 x

\(b. 2 x^2 \cdot-x^2-3 x+6 x^3\)

\(=-2 x^4-6 x^3+6 x^3\)

\(=-2 x^4\)

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

\(a. -5 x \cdot(1+x)+3 x\)

\(b. -5 x^2-2 x^2 \cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)\)

Gợi ý đáp án

\(a. -5 x \cdot(1+x)+3 x\)

\(=-5 x-5 x^2+3 x\)

\(=-5 x^2+-5 x+3 x\)

\(=-2 x-5 x^2\)

\(b. -5 x^2-2 x^2 \cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)\)

\(=-5 x^2-2 x^3+5 x^2\)

\(=-5 x^2+5 x^2-2 x^3\)

\(=-2 x^3\)

Bài 4. Rút gọn biếu thức:

\(a. 2 x^2-3 x+x-2 \cdot 5-2 x\)

\(b.-4\cdot x+3\cdot x+4+4x^2-5x\)

Gợi ý đáp án

\(a. 2 x^2-3 x+x-2 \cdot 5-2 x\)

\(=2 x^2-3 x+5 x-2 x^2-10+4 x\)

\(=6 x-10\)

\(b. -4 \cdot x+3 \cdot x+4+4 x^2-5 x\)

\(=-4 \cdot x^2+4 x+3 x+12+4 x^2-5 x\)

\(=-4 x^2-16 x-12 x-48+4 x^2-5 x\)

\(=-33 x-48\)

.............

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rút gọn biểu thức.

+ Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện tính.

*Nhận biết

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

a. \(A x=x \cdot x^4+1-x^5\) tại x=-2

b. \(B x=x^4-2 x \cdot 1-x^3\) tại x=-1

Gợi ý đáp án

a.

\(\begin{aligned} & \text { A } x=x \cdot x^4+1-x^5 \\ & =x^5+x-x^5 \\ & =x \\ & \end{aligned}\)

Thay x=-2 vào biểu thức A x=x, ta được:

A-2=-2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-2 là -2 .

b. B

\(\begin{aligned} B & =x^4-2 x \cdot 1-x^3 \\ & =x^4-2 x+2 x^4 \\ & =3 x^4-2 x \end{aligned}\)

Thay x=-1 vào biểu thức B x=3 x^4-2 x, ta được:

\(B-1=3 .-1^4-2-1=3+2=5\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-1 là 5 .

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

a.\(A x=x^3-x \cdot x^2-1\) tại x=3

b. \(B x=x \cdot 1-x+x^2-1\) tại x=-1

Gợi ý đáp án

a. \(A x=x^3-x \cdot x^2-1\)

\(\begin{aligned} & =x^3-x^3+x \\ & =x \end{aligned}\)

Thay x=3 vào biểu thức A x=x, ta được:

\(\text { A } 3=3\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=3 là 3 .

b.

\(\begin{aligned} B x & =x \cdot 1-x+x^2-1 \\ & =x-x^2+x^2-1 \\ & =-x^2+x^2+x-1 \\ & =x-1 \end{aligned}\)

Thay x=-1 vào biểu thức B x=x-1, ta được:

B-1=-1-1=-2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=-1 là -2 .

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

a. \(A x=2 x^3 \cdot x-1-2 x^4-3 x^3\) tại \(x=-\frac{1}{3}\)

b. \(B x=2 x^2-15 x+3 x .-x+5\) tại x=-10

.................

Tải file tài liệu để xem thêm bài tập về Phép nhân đa thức một biến