Bài tập Chia đa thức cho đơn thức (Có đáp án) Các dạng bài tập Toán 8

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo. Tài liệu này được áp dụng với cả 3 sách Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Các dạng bài tập về chia đa thức cho đơn thức gồm tổng hợp kiến thức lý thuyết kèm theo các dạng bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 8 trong quá trình học tập, ôn luyện tại nhà được tốt hơn. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ.

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức có đáp án

I. Quy tắc chia đa thức với đơn thức

- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

II. Bài tập Chia đa thức cho đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Gợi ý đáp án

a) (2xy³ + 4x²y²) : xy

= (2xy³ : xy) + (4x²y² : xy)

= 2y² + 4xy

b) (5x⁴y³ – x³y² + 2x²y) : (-x²y)

= [5x⁴y³ : (-x²y)] – [x³y² : (-x²y)] + [2x²y : (-x²y)]

= -5x^2y + xy - 2

c) [(xy)³ – 3(xy)²z + 2(xy)³] : (yzx)²

= [(xy)³ : (yzx)²] - [3(xy)²z : (yzx)²] + [2(xy)³ : (yzx)²]

= xy – 3z + 2(xy)³

d) [4(x – y)⁵ + 2(x – y)³ – 3(x – y)² ]: (y – x)²

= [4(x – y)⁵ + 2(x – y)³ – 3(x – y)² ]: (x – y)²

= [4(x – y)⁵ : (x – y)²] + [2(x – y)³: (x – y)²] – [3(x – y)² : (x – y)²]

= 4(x – y)³ + 2(x – y) - 3

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = [(15x⁵y³ – 10x³y² + 20x⁴y⁴)] : (5x²y²) tại x = -1; y = 2

b) B = [(2x²y)² + 3x⁴y³ – 6x³y²] : (xy)² tại x = y = -2

c) C = (-2x²y² + 4xy – 6xy³) : (2/3 xy) tại x = ½ và y = 4

Gợi ý đáp án

a) A = [(15x⁵y³ – 10x³y² + 20x⁴y⁴)] : (5x²y²)

A = (15x⁵y³ : 5x²y²) - (10x³y² : 5x²y²) + (20x⁴y⁴ : 5x²y²)

A = 3x³ – 2x + 4x²y²

Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức ta được A = 12

b) B = [(2x²y)² + 3x⁴y³ – 6x³y²] : (xy)²

B = [(2x²y)² : (xy)²] + [3x⁴y³: (xy)²] - [6x³y²: (xy)²]

B = 4x² + 3x²y - 6x

Thay x = y = -2 vào biểu thức ta được B = 4

c) C = (-2x²y² + 4xy – 6xy³) : (2/3 xy)

C = [-2x²y² : (2/3 xy)] + [4xy : (2/3 xy)] – [6xy³ : (2/3 xy)]

C = -3xy +6 – 9y²

Thay x = ½ và y = 4 vào biểu thức ta được C = -144

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A = -13x¹⁷y^2n-3 + 22x¹⁶y⁷ và B = -7x^{3n + 1}y⁶

b) A = 20x⁸y²ⁿ - 10x⁴y³ⁿ + 15x⁵y⁶ và B = 3.x²ⁿy^{n + 1}

Gợi ý đáp án

a) Để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

=> 2n - 3 ≥ 6 và 16 ≥ 3n + 1

=> n = 5

b) Để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

=> 4 ≥ 2n; 2n ≥ n + 1 và 6 ≥ n + 1

=> n = 1

Bài 4

Cho đa thức \(A=9xy^{4}-12x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}\). Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) \(B=3x^{2}y\)

b) \(B=-3xy^{2}\)

Gợi ý đáp án

a) A không chia hết cho B vì hạng tử\(9xy^{4}$\) không chia hết cho \(3x^{2}y\) (số mũ của x trong \(3x^{2}y\) bằng 2 lớn hơn số mũ của x trong \(9xy^{4}\) bằng 1)

b) \(A: B=(9xy^{4}-12x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}):(-3xy^{2})\)

\(=-3y^{2}+4xy-2x^{2}\)

Bài 5

Thực hiện phép chia \((7y^{5}z^{2}-14y^{4}z^{3}+2,1y^{3}z^{4}):(-7y^{3}z^{2})\)

Gợi ý đáp án

\((7y^{5}z^{2}-14y^{4}z^{3}+2,1y^{3}z^{4}):(-7y^{3}z^{2})\)

\(=7y^{5}z^{2}:(-7y^{3}z^{2})-14y^{4}z^{3}:(-7y^{3}z^{2})+2,1y^{3}z^{4}:(-7y^{3}z^{2})\)