16 chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Các chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán

Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán được biên soạn đầy đủ và chi tiết nhất về các chuyên đề trọng tâm 100% có trong đề thi vào 10.

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán được trình bày rất bài bản các vấn đề quan trọng nhất cần ghi nhớ, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập tự luyện khác nhau và 10 đề thi minh họa. Các câu hỏi và đề minh họa có đáp án giải chi tiết giúp học sinh có thể tự nhận xét được năng lực bản thân, thấy được lỗi sai cần tránh, kịp thời lấp đầy lỗ hổng kiến thức, tìm ra các phương pháp làm bài nhanh, từ đó nâng cao năng lực của bản thân. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

Chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán

Chuyên đề 1

RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

A. Kiến thức cần nhớ

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ta vận dụng thích hợp các phép tính về căn thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Khi phối hợp các phép biến đổi căn thức với các biến đổi biểu thức có dạng phân thức cần chú ý :

- Trước tiên cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) đối với căn thức cũng như đối với phân thức.

\(\sqrt{\mathrm{A}}\) có nghīa khi \(\mathrm{A} \geq 0.\)

Ví dụ, \(\frac{\sqrt{x+2}}{x-1}\)

\(\left\{\begin{array}{l}x+2 \geq 0 \\ x-1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \geq-2 \\ x \neq 1\end{array}\right.\right.\)

- Điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối :

\(\sqrt{\mathrm{A}^2}=|\mathrm{A}|=\left\{\begin{array}{l} \mathrm{A} \text { néu } \mathrm{A} \geq 0 \\ -\mathrm{A} \text { néu } \mathrm{A}<0 \end{array}\right.\)

- Kết quả rút gọn để ở dạng nào là tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán.

Ví dụ : Sau khi thực hiện các phép tính và rút gọn kết quả được

\(\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}-4 \sqrt{\mathrm{x}}+3}{\mathrm{x}-1} \text { (mẫu thức không chứa dấu căn). }\)

Ta cấn nút gọn tiếp

\(\left.P=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x+1})}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1} \text { (với điều kiện } x \neq 1\right) \text {. }\)

Đến đây có thể giải tiếp được những câu hỏi tiếp theo, như tìm x để :

- P có giá trị dương ;

- P có giá trị bằng k :

- P có giá trị nhỏ nhất,...

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Rút.gọn biểu thức \(A=\sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\sqrt{7+4 \sqrt{3}}\).

Giải

\(\begin{aligned} A & =\sqrt{3-2 \sqrt{3}+1}-\sqrt{4+4 \sqrt{3}+3} \\ & =\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{(2+\sqrt{3})^2} \\ & =|\sqrt{3}-1|-|2+\sqrt{3}| \\ & =\sqrt{3}-1-(2+\sqrt{3})=-3 . \end{aligned}\)

Nhận xét : Các biểu thức \(4-2 \sqrt{3} ; 7+4 \sqrt{3}\) đều có dạng \(\mathrm{m} \pm \mathrm{p} \sqrt{\mathrm{n}}\) trong đó \(\mathrm{p} \sqrt{\mathrm{n}}=2 \mathrm{ab}\) với \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=\mathrm{m}\). Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức \(\mathrm{B}=\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}.\)

Giải

Cách thứ nhất :

\(\begin{aligned} B & =\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} \\ & =|\sqrt{3}+\sqrt{2}|-|\sqrt{3}-\sqrt{2}|=\sqrt{3}+\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2 \sqrt{2} . \end{aligned}\)

Cách thứ hai

\(B=\sqrt{5+2 \sqrt{6}}-\sqrt{5-2 \sqrt{6}}\)

Ta có :\(B^2=5+2 \sqrt{6}+5-2 \sqrt{6}-2 \sqrt{(5+2 \sqrt{6})(5-2 \sqrt{6})}\)

\(=10-2 \sqrt{1}=8 \text {. }\)

Vì B>0 nén \(B=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}.\)

Nhận xét : Các biểu thức \(5+2 \sqrt{6}\) và \(5-2 \sqrt{6}\) là hai biểu thức liên hợp. Gập những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính \(\mathrm{B}^2\) trước rồi sau đó suy ra B.

....................