Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo trang 58 → 64

Giải Toán lớp 12 tập 1 trang 64 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo.

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 3 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 64. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 12 tập 1 bài 3 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải bài tập Toán 12 trang 64 Tập 1

Bài 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Tính:

a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }\) với \(\overrightarrow{a}=(5;2;-4),\overrightarrow{b}=(4;-2;2)\)

b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }\) với \(\overrightarrow{c}=(2;-3;4),\overrightarrow{d}=(6;5;-3)\)

Gợi ý đáp án

a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }\) = 5 . 4 + 2 . (- 2) + (- 4) . 2 = 8

b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d\ }\) = 2 . 6 + (- 3) . 5 + 4 . (- 3) = - 15

Bài 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a\) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b\) = (– 2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ \(2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }\)

Gợi ý đáp án

Ta có: 2\(\overrightarrow b\) = (– 4; 6; 2); \(\frac{3}{2}\overrightarrow{a}=\left(0;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\)

Vậy \(2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a\ }=\left(-4;\frac{9}{2};-\frac{5}{2}\right)\)

Bài 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(2; 1; – 1), B(3; 2; 0) và C(2; – 1; 3).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(0;-2;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-3;3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{AC}\) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Do đó, A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có: \(AB=\sqrt{3};\ AC=2\sqrt{5};\ BC=\sqrt{19}\)

Chu vi của tam giác ABC là:

\(\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{19}\)

b) Tọa độ trung điểm của AB là: \(\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

Tọa độ trung điểm của AC là: (2; 0; 1)

Tọa độ trung điểm của BC là: \(\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)

Bài 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:

a) M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM'

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: M1(1; 2; 0), M2(0; 2; 3), M3(1; 0; 3)

b) Do O là trung điểm của MM' nên M' đối xứng với M qua O

Suy ra M'(- 1; - 2; - 3)

Bài 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Bài 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho các điểm A(– 1; – 1; 0), B(0; 3; – 1), C(– 1; 14; 0), D(– 3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Bài 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; − 1; 1), C'(4; 5; − 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1

Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F\)= (20; 30; – 10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d\) = (150; 200; 100) (đơn vị: m).