Bài tập trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức Ôn tập chuyên đề số phức

Bài tập trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11, 12 tham khảo.

Trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức gồm 24 trang, tổng hợp kiến thức lý thuyết các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương trình phức, có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 4. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu Bài tập trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức mời các bạn cùng đón đọc và tải tại đây. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài tập phương trình phức.

Trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức (Có đáp án)

1. Số phức là gì?

- Số phức là trường hợp tổng quát hơn của số thực. Số thực là 1 trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0).

- Số phức có dạng: z = a + bi, (a, b ∈ \(\mathbb{R}\)), i² = -1 trong đó a là phần thức, b là phần ảo

- Tập các số phức là tập \(\mathbb{C}\Rightarrow \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\)

Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z = a + bi, w = c + di bằng nhau khi: \(\left\{ \begin{matrix} a=c \\ b=d \\ \end{matrix} \right.\)

Số phức liên hợp

\(z=a+bi\Rightarrow \bar{z} =a-bi\)

Biểu diễn số phức

z = a + bi là điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ

Mô đun của số phức

\(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

Một số Công thức số phức cần nhớ

a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức

- Cho hai số phức z = a + bi, w = c + di, (a, b, c, d ∈ R), i² = -1 ta có:

Phép cộng số phức: z + w = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z - w = (a - c) + (b - d)i

Phép nhân số phức z.w = (ac - bd) + (ad + bc)i

Phép chia số phức

\(\frac{w}{z}=\frac{c+di}{a+bi}=\frac{\left( c+di \right)\left( a-bi \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\frac{ac+bd}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{ad-bc}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i,\left( a+bi\ne 0 \right)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn \(3|z+i|=|2 \bar{z}-z+3 i|.\) Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là:

A. một đường tròn

B. một parabol

C. một đường thẳng

D. một elip

Lời giải

Gọi \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) khi đó ta có:\(3|x+y i+i|=|2(x-y i)-(x+y i)+3 i|\)

\(\Leftrightarrow 3|x+(y+1) i|=|x-(3 y-3) i| \Leftrightarrow 9 x^2+9(y+1)^2=x^2+9(y-1)^2\)

\(\Leftrightarrow 8 x^2+18 y=0 \Leftrightarrow y=-\frac{4}{9} x^2\) nên tập hợp là Parabol. Chọn \(\mathbf{B}.\)

Ví dụ 2: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho \((z-1)(\bar{z}+1)\) là số thực.

A. một đường tròn

B. một parabol

C. một đường thẳng

D. một elip

Lời giải

Đặt z=x+y i ta có:\((z-1)(\bar{z}+1)=(x+y i-1)(x-y i+1)=[(x-1)+y i][(x+1)-y i]\)

\(=(x-1)(x+1)+y^2+[(x-1)(-y)+y(x+1)] i\) là số thực nên ta có: \(-x y+y+x y+y=0\)

\(\Leftrightarrow y=0.\) Vậy điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y=0. Chọn C

..............

Tải File tài liệu để xem thêm Trắc nghiệm biểu diễn hình học của số phức