Phương pháp chuẩn hóa trong số phức Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Phương pháp chuẩn hóa trong số phức là nguồn tư liệu vô cùng hay, hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn tập chuẩn bị thi THPT Quốc gia 2023.

Cách chuẩn hóa trong số phức gồm 6 trang hướng dẫn chi tiết đầy đủ cách chuẩn hóa số phức kèm theo ví dụ minh họa và bài tập. Qua tài liệu này giúp học sinh có thể hiểu sâu được hướng suy luận, đồng thời có thể giải quyết được các bài toán tương tự. Ngoài ra các bạn xem thêm bộ công thức giải nhanh Toán 12, Công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Phương pháp chuẩn hóa trong số phức

Ví dụ 1: Cho số phức \(z=a+b i \neq 0\) sao cho z không phải là số thực và \(w=\frac{z}{1+z^3}\) là số thực. Tính \(\frac{|z|^2}{1+|z|^2}.\)

\(A. \frac{1}{2 a+1}\)

\(B. \frac{2}{a+2}\)

\(C. \frac{1}{3 a+2}\)

\(D. \frac{1}{2 a+2}\)

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn \(w=1 \Rightarrow \frac{z}{1+z^3}=1 \Rightarrow z \approx 0,6624+0,5623 i\)

Suy ra \(\frac{|z|^2}{1+|z|^2}-\frac{1}{2 a+1}=\frac{|0,6624+0,5623 i|^2}{1+|0,6624+0,5623 i|^2}-\frac{1}{2.0,6624+1} \approx 0\)

Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn |z-w|=2|z|=|w|. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(u=\frac{z}{w}\). Tính \(a^2+b^2= ?\)

\(A. \frac{1}{2}\)

\(B. \frac{7}{2}\)

\(C. \frac{1}{8}\)

\(D. \frac{1}{4}\)

Lời giải:

Chuẩn hóa: w=1. Theo đề ta có:

\(\left\{\begin{array} { l } { | z - 1 | = 2 | z | } \\ { | z - 1 | = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=4\left(x^2+y^2\right) \\ (x-1)^2+y^2=1 \end{array} \Leftrightarrow z=\frac{1}{8} \pm \frac{\sqrt{15}}{8} i \Rightarrow u=\frac{1}{8} \pm \frac{\sqrt{15}}{8} i \Rightarrow a^2+b^2=\frac{1}{4}\right.\right.\)

Ví dụ 3: Cho hai số phức z, w khác 0 và thóa mãn |z-w|=5|z|=|w|. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần áo của số phức u=z . w. Tính \(a^2+b^2= ?\)

\(A. \frac{1}{50}\)
\(C. \frac{1}{100}\)
\(B. \frac{1}{25}\)
\(D. \frac{1}{10}\)

Lời giải:

Chuẩn hóa: w=1. Theo đề ta có:

\(\left\{\begin{array} { l } { | z - 1 | = 5 | z | } \\ { | z - 1 | = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} (x-1)^2+y^2=25\left(x^2+y^2\right) \\ (x-1)^2+y^2=1 \end{array} \Leftrightarrow z=\frac{1}{50} \pm \frac{3 \sqrt{11}}{50} i \Rightarrow u=\frac{1}{50} \pm \frac{3 \sqrt{11}}{50} i \Rightarrow a^2+b^2=\frac{1}{25}\right.\right.\)

Ví dụ 4: Cho \(z_1, z_2, z_3\) là các số phức thỏa mãn\(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\) 

\(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1 và z_1+z_2+z_3=1\). Biểu thức \(P=z_1^{2 n+1}+z_2^{2 n+1}+z_3^{2 k+1},\left(n \in \mathbb{Z}^{+}\right)\) nhận giá trị nào sao đây?

A. 1
B. 0
C. -1
D. 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: \(n=1, z_1=1, z_2=i, z_3=-i\) Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Cho \(z_1, z_2, z_3\) là các số phức thoả mãn

\(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\). Khắng định nào sau đây là đúng?

\(A. \left|z_1+z_2+z_3\right|=\left|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1\right|\)

\(B. \left|z_1+z_2+z_3\right|>\left|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1\right|\)

\(C.\left|z_1+z_2+z_3\right|<\left|z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1\right|\)

\(D. \left|z_1+z_2+z_3\right| \neq\left|z_1 z_2+z_2 z_3+z_3 z_1\right|\)

Lời giải:

Chuẩn hóa: \(z_1=i, z_2=-i, z_3=1\) suy ra đáp án A

...............

Tải file tài liệu để xem thêm Phương pháp chuẩn hóa trong số phức