Eballsviet.com
Học tập Lớp 12 Toán 12 Thi THPT QG

Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

Giới thiệu Tải về Bình luận

Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo tài liệu Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn được Eballsviet.com đăng tải sau đây.

Một số phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn là tài liệu hữu ích dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cách trục với số, với biến và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương trình sau khi trục căn. Nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo trong bài viết dưới đây.

Phương pháp xử lý phương trình sau khi trục căn

ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) - GV Chuyên Quang Trung - BP Page 1
ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877)
GV Trường THPT Chuyên Quang Trung
Tài liệu dành cho các bạn đã biết cách nhẩm nghiệm triệt để bằng máy tính, đã biết cách
trục với số, với biến… và mong muốn tìm kiếm thêm kinh nghiệm trong việc xử lý phương
trình còn lại sau khi trục.
PHẦN 1. TINH THẦN TRỤC VÀ BA ĐIỂM CẦN NẮM
Trước tiên, theo tôi cần nắm tinh thần sau:
Khi nhận thấy các phương pháp khác đều không thực hiện được thì ta mới nghĩ
đến trục căn, bởi vì việc xử lý phương trình còn lại sau khi trục ta không định
hướng trước được.
Một số kĩ thuật xử lý phương trình còn lại có thể là: Bỏ bớt căn và biểu thức
không âm, làm chặt miền nghiệm, tách hạng tử (thêm bớt max min của biểu
thức), bất đẳng thức, xét hàm số tìm GTLN và GTNN, sử dụng hệ tạm, chia
khoảng. Có thể có thêm một vài kĩ thuật nữa, như trên cũng đã đủ dùng. Mỗi kĩ
thuật có một lợi thế trong từng bài, rất nhiều bài phải kết hợp chúng với nhau.
Việc sử dụng kĩ thuật nào nhiều khi còn tùy vào năng lực mỗi người.
Thông thường, xử lý phương trình còn lại là chứng minh vô nghiệm bằng đánh giá: VT < 0,
VT > 0 hoặc VT > A và VP < A. Điều này có ba điểm cần nắm:
Thứ nhất: Làm cho miền nghiệm càng chặt càng dễ đánh giá.
Thứ hai: Trục nghiệm đơn thì trục với số cũng được, trục với biến cũng được, miễn là việc
chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm dễ dàng.
Thứ ba: Có thể có nhiều cách chứng minh vô nghiệm cho một phương trình, tùy năng lực
mỗi người mà lựa chọn.
Sau đây là ba ví dụ minh họa cho ba điểm cần nắm ở trên.
Ví dụ mở đầu 1: Giải phương trình:
22
2 4 5 2 1x x x x
.
Cách 1. (Trục nghiệm đơn với số và không quan tâm việc làm chặt miền nghiệm)
Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình như sau:
PT
22
2 4 5 2 1x x x x
.
ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) - GV Chuyên Quang Trung - BP Page 2
22
22
22
22
2 4 2 5 3 2 4
24
24
2 4 2 5 3
2
2
2 (*)
2 4 2 5 3
x x x x
x x x
x
x x x
x
xx
x x x


22
2
(*) 2
( 1) 3 2 5 3
xx
xx
Ta sẽ chứng minh mỗi hạng tử ở vế trái đều nhỏ hơn 1. Thật vậy:
2
2
1 2 ( 1) 3
( 1) 3 2
x
xx
x
điều này luôn đúng vì
2
( 1) 3 | 1| 1 2x x x x
.
Tương tự,
điều này cũng luôn đúng.
Bình luận. Việc tách hạng tử và chứng minh mỗi hạng tử đều nhỏ hơn 1 không phải em học
sinh nào cũng làm được.
Cách 2. (Trục nghiệm đơn với biến và quan tâm việc làm chặt miền nghiệm)
Từ phương trình ta có đánh giá:
3 5 1
2 1 3 5 1
2
x x x

.
Nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình như sau:
22
22
2 4 5 ( 1) 0
11
(4 2 ) 0
2 4 5 ( 1)
PT x x x x x
x
x x x x x




Với
1x
thì biểu thức trong ngoặc dương, vậy x = 2 là nghiệm phương trình.
Bình luận: Làm chặt miền nghiệm + trục với biến thì lời giải đẹp hơn. Nhiều bạn chỉ làm
chặt đến
1
2
x 
thì vẫn khó khăn cho việc đánh giá.
ThS. Nguyễn Văn Hoàng (0987698877) - GV Chuyên Quang Trung - BP Page 3
Ví dụ mở đầu 2. Giải phương trình :
23
3
12x x x
.
Cách 1. Trục với số
ĐK.
3
2x
.
Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình
23
3
2
23
22
3
3
2
23
22
3
3
1 2 3 2 5
3 3 9
3
31
25
1 2 1 4
3 3 9
3 1 0
25
1 2 1 4
PT x x x
x x x
x
x
x
xx
x x x
x
x
xx












2
23
22
3
3
30
3 3 9
1
25
1 2 1 4
x
x x x
x
xx



(2)
Xét phương trình (2):
Ta sẽ chứng minh:
2VT VP
. Việc chứng minh điều này có nhiều cách, dưới đây là
dùng Cosi vì quan sát bậc của biểu thức, các bạn có thể quy đồng, đặt ẩn phụ để chứng
minh biểu thức dương cũng được.
Ta có
2
2 2 2
3
3
1 2 1 4 2 2( 1) 4x x x
. Khi đó
22
22
3
3
33
2 2( 1) 4
1 2 1 4
xx
x
xx


Ta sẽ chứng minh
2
3
1 (*)
2 2( 1) 4
x
x

với mọi
3
2x
. Thật vậy
2
(* ) 7 2 9 0xx
điều này đúng với mọi
3
2x
.
Biểu thức còn lại:
22
33
3 9 3 9
2 5 5
x x x x
xx
. Ta sẽ chứng minh
2
3
39
2(**)
5
xx
x

với mọi
3
2x
. Thật vậy
23
(**) 3 2 1x x x
với mọi
3
2x
. Điều này đúng do sử dụng
Cosi ở VP.
Bình luận. Cách này tương đối dài và nhiều bạn thấy phương trình còn lại “cồng kềnh”
nên nản chí.
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần