Chuyên đề hình học giải tích không gian Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo tài liệu Chuyên đề hình học giải tích không gian được Eballsviet.com đăng tải ngay sau đây.
Chuyên đề hình học giải tích không gian là tài liệu cực kì hữu ích, gồm 59 trang tổng hợp toàn bộ phần lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án và tuyển tập các bài hình học tọa độ không gian trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng với tài liệu này các bạn có thêm nhiều tài liệu tham khảo để đạt được nhiều kết quả trong các bài thi học kì và thi THPT Quốc gia sắp tới.
Chuyên đề hình học giải tích không gian
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN
CHUYÊN ĐỀ
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: MỞ ĐẦU
I. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa và các phép toán
• !"#$$#%&
'(
•)*+,
-Qui tắc ba điểm:./0%12./34,
AB BC AC
+ =
-Qui tắc hình bình hành:.5/5$12.64,
AB AD AC
+ =
-Qui tắc hình hộp:.5712.6(1′2′.′6′4,
' '
AB AD AA AC
+ + =
-Hê thức trung điểm đoạn thẳng:.89$*0%:;'12<*3+(
=4,
0
IA IB
+ =
>
2
OA OB OI
+ =
-Hệ thức trọng tâm tam giác:.?9$@ %:%12.<*3+(
=4,
0; 3
GA GB GC OA OB OC OG
+ + = + + =
-Hệ thức trọng tâm tứ diện:.?9$@ %:A"B12.6<*3+(
=4,
0; 4
GA GB GC GD OA OB OC OD OG
+ + + = + + + =
-Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! :
≠ ⇔ ∃ ∈ =
a vaø b cuøng phöông a k R b ka
-Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số kC≠D<*3+(
=4,
;
1
OA kOB
MA kMB OM
k
−
= =
−
2. Sự đồng phẳng của ba vectơ
•2@9$E'F*:GHIIJ%7%&'(
•Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:./
, ,
a b c
4
a vaø b
H(K4,
, ,
a b c
E'⇔∃L%∈M,
c ma nb
= +
•./
, ,
a b c
E'
x
*3+(
K4, ∃L%∈M,
x ma nb pc
= + +
3. Tích vô hướng của hai vectơ
• Góc giữa hai vectơ trong không gian:
0 0
, ( , ) (0 180 )
AB u AC v u v BAC BAC= = ⇒ = ≤ ≤
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNN
•Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
-.
, 0u v ≠
(K4,
. . .cos( , )u v u v u v=
-OJ 0 0u hoaëc v= =
(P*J, . 0u v =
- . 0u v u v⊥ ⇔ =
-
2
u u=
II. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian:
./Q<<!<R*4J*S%7$*%70%T<(?@
, ,i j k
9$
AUQ<<!<R(VB/QW!@9$B@7U*4<!R&X9$B
@7<!R(
Chú ý,
2 2 2
1i j k= = =
$
. . . 0i j i k k j= = =
(
2. Tọa độ của vectơ:
a) Định nghĩa:
( )
; ;u x y z u xi y j zk= ⇔ = + +
b) Tính chất:.
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k R= = ∈
•
1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ±
•
1 2 3
( ; ; )ka ka ka ka=
•
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=
= ⇔ =
=
•
0 (0; 0; 0), (1; 0; 0), (0;1;0), (0; 0;1)i j k= = = =
•a
H
( 0)b b ≠
⇔
( )a kb k R= ∈
1 1
1 2 3
2 2 1 2 3
1 2 3
3 3
, ( , , 0)
a kb
a a a
a kb b b b
b b b
a kb
=
⇔ = ⇔ = = ≠
=
•
1 1 2 2 3 3
. . . .a b a b a b a b= + +
•
1 1 2 2 3 3
0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =
•
2 2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
•
2 2 2
1 2 2
a a a a= + +
•
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
cos( , )
.
.
a b a b a b
a b
a b
a b
a a a b b b
+ +
= =
+ + + +
(với
, 0a b ≠
)
3. Tọa độ của điểm:
GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899
BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNY
a) Định nghĩa:
( ; ; ) ( ; ; )
M x y z OM x y z
⇔ =
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
Chú ý:
•
M
∈
(Oxy)
⇔
z = 0; M
∈
(Oyz)
⇔
x = 0; M
∈
(Oxz)
⇔
y = 0
•
••
•
M
∈
Ox
⇔
y = z = 0; M
∈
Oy
⇔
x = z = 0; M
∈
Oz
⇔
x = y = 0
b) Tính chất: .
( ; ; ), ( ; ; )
A A A B B B
A x y z B x y z
•
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z
= − − −
•
2 2 2
( ) ( ) ( )
B A B A B A
AB x x y y z z= − + − + −
•=;70%Z;12[ITk(k≠1):
; ;
1 1 1
A B A B A B
x kx y ky z kz
M
k k k
− − −
− − −
•=;7*0%Z:;'12,
; ;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M
+ + +
•=;7@ %?:%12.,
; ;
3 3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G
+ + + + + +
•=;7@ %?:A"B12.6,
; ;
4 4 4
A B C D A B C D A B C C
x x x x y y y y z z z z
G
+ + + + + + + + +
4. Tích có hướng của hai vectơ:(Chương trình nâng cao)
a) Định nghĩa: Cho
1 2 3
( , , )
a a a a
=
1 2 3
( , , )
b b b b
=
(
( )
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
, ; ; ; ;
a a a a a a
a b a b a b a b a b a b a b a b
b b b b b b
= ∧ = = − − −
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
•
, ; , ; ,
i j k j k i k i j
= = =
•
[ , ] ; [ , ]
a b a a b b
⊥ ⊥
•
(
)
[ , ] . .sin ,
a b a b a b
=
•
,
a b
H
[ , ] 0
a b
⇔ =
c) Ứng dụng của tích có hướng:
•Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
,
a b
$
c
E'⇔
[ , ]. 0
a b c
=
•Diện tích hình bình hành ABCD:
,
ABCD
S AB AD
=
▱
•
Diện tích tam giác ABC:
1
,
2
ABC
S AB AC
∆
=
•
Thể tích khối hộp ABCD.A
′
′′
′
B
′
′′
′
C
′
′′
′
D
′
′′
′
:
. ' ' ' '
[ , ]. '
ABCD A B C D
V AB AD AA
=
Liên kết tải về
Chuyên đề hình học giải tích không gian
1,6 MB
Tải về
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Dàn ý phân tích khổ 3 bài thơ Việt Bắc (6 Mẫu)
-
Toán 6 Bài 3: Làm tròn số thập phân và ước lượng kết quả
-
Đáp án Cuộc thi Tuyên truyền quy tắc ứng xử năm 2021
-
Văn mẫu lớp 9: Phân tích hai khổ cuối bài thơ Viếng lăng Bác
-
Hợp đồng đặt cọc mua bán nhà đất - Mẫu hợp đồng đặt cọc mua đất mới nhất
-
Hợp đồng mua bán hàng hóa - Hợp đồng mua bán mới nhất 2020
-
Bài dự thi Người anh hùng nhỏ tuổi chí lớn (8 mẫu)
-
Văn mẫu lớp 10: Phân tích bài thơ Tỏ lòng của Phạm Ngũ Lão
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội Lá lành đùm lá rách
-
Ngữ pháp tiếng Anh cơ bản bằng sơ đồ tư duy
Xác thực tài khoản!
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Sắp xếp theo
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này!
Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo!
Tìm hiểu thêm
Mới nhất trong tuần
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2025 môn Ngữ văn trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang
100+ -
Các dạng bài tập cực trị của hàm số
50.000+ -
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12
50.000+ 1 -
Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số
50.000+ -
524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia
5.000+ -
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
10.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức
100+ -
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
1.000+ -
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.000+