Eballsviet.com
Học tập Lớp 12 Toán 12

Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2019

Giới thiệu Tải về Bình luận

Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian là tài liệu cực kì hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo.

Tài liệu bao gồm 66 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian. Nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian

Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Hướng tới kì thi THPTQG 2019
GÓC - KHOẢNG CÁCH
§1. Các dạng toán liên quan đến tính Góc
1. 1 Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a
0
và b
0
cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với a và b.
a
a
0
b
b
0
O
L Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường
thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.
L Nếu
#»
u và
#»
v lần lượt là vec-tơ chỉ phương của a và b, đồng thời (
#»
u ,
#»
v ) = α thì góc giữa hai
đường thẳng a và b bằng α nếu 0
◦
≤ α ≤ 90
◦
và bằng 180
◦
− α nếu 90
◦
< α ≤ 180
◦
.
L Nếu a và b là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0
◦
.
!
Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Ta thường có hai phương pháp để giải
quyết cho dạng toán này.
¹ Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, kết hợp sử dụng hệ thức
lượng trong tam giác (định lý cos, công thức trung tuyến).
¹ Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hương của hai vec-tơ.
Ví dụ 1.
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 1 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB =
a
√
6
2
,
AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AC (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AB và DE
bằng
A. 45
◦
. B. 60
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
B D
E
A
C
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của BC, suy ra EI k AB.
Khi đó (AB, DE) = (EI, ED) =
[
IED.
Ta có
DC ⊥ BC (giả thiết)
DC ⊥ AB (AB ⊥ (BCD))
⇒ DC ⊥ (ABC),
suy ra DC vuông góc với EC. Do đó
DE
2
= CD
2
+ EC
2
= CD
2
+
AC
2
4
=
3a
2
2
⇒ DE =
a
√
6
2
.
Ta có IE =
AB
2
=
a
√
6
4
và BC
2
= AC
2
− AB
2
=
a
2
2
.
Tam giác ICD vuông tại C nên
DI
2
= CD
2
+ IC
2
= CD
2
+
BC
2
4
=
9a
2
8
.
B D
E
A
C
I
Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác IDE, ta có
cos
[
IED =
IE
2
+ DE
2
− CD
2
2IE · DE
=
3a
2
8
+
3a
2
2
−
9a
2
8
2 ·
a
√
6
4
·
a
√
6
2
=
1
2
⇒
[
IED = 60
◦
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60
◦
.
!
Có thể chứng minh EI vuông góc với mặt phẳng (BCD), suy ra tam giác EID vuông tại I để
tính góc
[
IED đơn giản hơn mà không cần sử dụng định lý cô-sin.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD
vuông tại C và AB =
a
√
6
2
, AC = a
√
2, CD = a. Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo
hình vẽ dưới đây).
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 2 TT Quốc Học Huế
Ð L
A
T
E
X Hóa Nguyễn Hữu Nhanh Tiến h /ToanTienNhanh
B D
E
C
A
Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng
A. 60
◦
. B. 45
◦
. C. 30
◦
. D. 90
◦
.
Hướng dẫn giải:
Gọi F là trung điểm của BD, suy ra EF k AB nên
(AB, CE) = (EF, CE).
Do AB ⊥ (BCD) nên EF ⊥ (BCD), suy ra 4EF C
vuông tại F .
Mặt khác
CD ⊥ BC
CD ⊥ AB
⇒ CD ⊥ AC.
Ta có EF =
1
2
AB =
a
√
6
4
, AD =
√
AC
2
+ CD
2
= a
√
3.
4ACD vuông tại C và có E là trung điểm của AD nên
CE =
1
2
AD =
a
√
3
2
.
cos
[
CEF =
EF
EC
=
√
2
2
⇒
[
CEF = 45
◦
.
Vậy (AB, CE) = (EF, CE) =
[
CEF = 45
◦
.
B D
E
C
F
A
Ví dụ 3.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam
giác cân AB = AC = a,
[
BAC = 120
◦
, cạnh bên AA
0
= a
√
2. Tính
góc giữa hai đường thẳng AB
0
và BC (tham khảo hình vẽ bên).
A. 90
◦
. B. 30
◦
. C. 45
◦
. D. 60
◦
.
B
C
B
0
C
0
A
A
0
Hướng dẫn giải:
161 -Bùi Thị Xuân Tp Huế 3 TT Quốc Học Huế
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần