Eballsviet.com
Học tập Lớp 12 Toán 12

Bài toán thực tế và bài toán tối ưu Min - Max Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Giới thiệu Tải về Bình luận

Bài toán thực tế và bài toán tối ưu Min - Max là tài liệu hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các bạn lớp 12 tham khảo.

Tài liệu gồm 23 trang tuyển chọn các bài toán thực tế và bài toán tối ưu min – max. Nội dung tài liệu bao gồm 3 phần: bài toán thực tế tối ưu, các bài toán thực tế liên quan đến tích phân; Bài toán thực tế liên quan đến mũ và lôgarit; Bài tập rèn luyện trích từ đề thi THPT Quốc gia. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Bài toán thực tế và bài toán tối ưu Min - Max

Giáo viên sưu tầm và biên soạn: Lê Viết Nhơn
Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Trang 1
BÀI TOÁN THỰC TẾ
BÀI TOÁN TỐI ƯU MIN - MAX
Tài liệu có tham khảo nguồn:
1) Bài toán tối ưu Min_max của thầy Lê Bá Bảo.
2) Tuyển chọn các bài toán thực tế của thầy Nguyễn Văn Rin.
3) Một số bài toán của thầy Hồ Hà Đặng
A. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
PHẦN 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ_TỐI ƯU
Ví dụ 1. (SGK 12 CB) Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi
16
cm
, hãy tìm hình chữ
nhật có diện tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải
Hình vuông có cạnh bằng
4
cm
là hình có diện tích lớn nhất và
2
max 16
S cm
Ví dụ 2. (SGK 12 CB) Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
2
48
m
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Hình vuông có cạnh bằng
4 3
m
là hình có chu vi nhỏ nhất và
P m
Ví dụ 3. (SGK BT 12 CB) Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính
,
R
hãy tìm hình trụ có
thể tích lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là
,
h r
và
.
V
Khi đó:
2
.
V h r
Vì
2 2 3
2 2 2 2
.
4 4 4
h h h
r R V h R hR
Ví dụ trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3
2
, 0; 2 .
4
h
V h hR h R
Ta có:
2
2
3 2
' 0 .
4
3
h R
V h R h
Bảng biến thiên:
h
0
2
3
R
2
R
'
V
0
V
0
3
4
3 3
R
0
Từ BBT, suy ra
3
0;2
2 4
max .
3 3 3
R
R R
V V
Giáo viên sưu tầm và biên soạn: Lê Viết Nhơn
Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Trang 2
Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính
R
có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng
2
3
R
.
Khi đó, thể tích khối trụ là
3
4
.
3 3
R
Ví dụ 4. (Team 12 Huế) Một tấm kẽm hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
30 .
cm
Người ta gập
tấm kẽm theo hai cạnh
EF
và
GH
cho đến khi
AD
và
BC
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để
được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của
x
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
A.
5 .
x cm
B.
9 .
x cm
C.
8 .
x cm
D.
10 .
x cm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Δ
, 30 2 15.
DHF
DF CH x FH x p

Thể tích khối lăng trụ như hình vẽ là
. 30 15 15 15 15 30 2
FDH
V S EF x x x

2
15
30 15 15 2 15 , ;15
2
x x x
Xét hàm số
2
15 2 15
f x x x
2
' 2 15 2 15 2 15 2 15 3 30
fx xx x xx 
10
' 0 .
15
x
f x
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT,
15
;15
2
max 125
f x
khi
10.
x
Do đó thể tích khối lăng trụ như hình vẽ lớn nhất khi
10 .
x cm
Khi đó
3
max
750 3 .
V cm
Giáo viên sưu tầm và biên soạn: Lê Viết Nhơn
Facebook: www.facebook.com/viet.nhon Trang 3
Lựa chọn đáp án D.
Ví dụ 5. (SGK BT 12 CB) Một chất điểm chuyển động theo quy luật
2 3
6 .
s t t t
Tính thời
điểm
t
(giây) tại đó vận tốc
/
v m s
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết:
2 3
6 , 0; .
s t t t t

Vận tốc của chuyển động là
2
' 12 3 .
vtst tt
Ta có:
' 12 6 0 2.
v t t t
Bảng biến thiên:
t
0
2

'
v t
0
v t
12
Dựa vào BBT, ta có
0;
max 2 12 /
v t v m s

. Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi
2 .
t s
Ví dụ 6. (SGK BT 12 CB) Cho số dương
m
. Hãy phân tích
m
thành tổng của hai số dương sao
cho tích của chúng là lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Cho
0.
m
Đặt
x
là số thứ nhất,
0 ,
x m
số thứ hai là
.
m x
Xét tích
, 0;
P x x m x x m
. Ta có:
' 2 0 .
2
m
P x x m x
Bảng biến thiên:
x
0
2
m
m
'
P x
0
P x
2
4
m
Từ BBT, ta có
2
0;
max .
2 4
m
m m
P x P
Vậy phân tích
m
thành tổng hai số
.
2
m
Ví dụ 7. (SGK BT 12 CB) Tìm hai số có hiệu là
13
sao cho tích của chúng là bé nhất.
Hướng dẫn giải:
Gọi một trong hai số phải tìm là
,
x
ta có số kia là
13.
x
Xét tích
13
P x x x
. Ta có:
13
' 2 13 0 .
2
P x x x
Bảng biến thiên:
x

13
2

'
P x
0
P x

169
4

Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần