Eballsviet.com
Học tập Lớp 12

Kĩ thuật xử lí bài toán tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020

Giới thiệu Tải về Bình luận

Với mong muốn đem đến cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2020 Eballsviet.com giới thiệu Kĩ thuật xử lí bài toán tích phân.

Kĩ thuật xử lí bài toán tích phân gồm 74 trang hướng dẫn một số kĩ thuật xử lý bài toán trắc nghiệm tích phân thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3 và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Kĩ thuật xử lí bài toán tích phân

BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
LỚP TOÁN THẦY CƯ – TP HUẾ. SĐT: 0834332133 Page 1
CÁC KĨ THUẬT XỬ LÝ TÍCH PHÂN
BÀI 2. TÍCH PHÂN .......................................................................................................................................... 2
A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM .............................................................................................. 2
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................................................ 3
Dang 1: Tích phân hữu tỉ ........................................................................................................................................ 3
1. Phương pháp .................................................................................................................................................... 3
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng .............................................................................................................................. 4
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................... 7
Dạng 2: Tích phân có chưa căn thức ................................................................................................................... 10
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 10
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 11
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 14
Dạng 3: Tích phân lượng giác .............................................................................................................................. 18
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 18
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 20
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 24
Dạng 4: Tích phân từng phần ............................................................................................................................... 27
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 27
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 27
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 32
Dạng 5: Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ...................................................................................................... 38
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 38
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ..............................................................
.............................................................. 39
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 42
Dạng 6: Tích phân siêu việt .................................................................................................................................. 44
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 44
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 44
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 48
Dạng 7: Tích phân hàm ẩn ................................................................................................................................... 54
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 54
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 56
3. Bài tập rèn luyện tốc độ .................................................................................................................................. 61
Dạng 8: Bất đẳng thức tích phân .......................................................................................................................... 67
1. Phương pháp .................................................................................................................................................. 67
2. Các ví dụ
rèn luyện kĩ năng ............................................................................................................................ 68
3. Bài tập rèn luyên tốc độ .................................................................................................................................. 70
BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
LỚP TOÁN THẦY CƯ – TP HUẾ. SĐT: 0834332133 Page 2
BÀI 2. TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa tích phân
Cho
fx
là hàm số liên tục trên đoạn
a,b .

Giả sử
Fx
là một nguyên hàm của
fx
trên đoạn
a,b .
Hiệu số
Fb Fa
được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn
a, b

của hàm số
fx,
kí hiệu là

b
a
fxdx.
Ta còn dùng kí hiệu
b
a
Fx
để chỉ hiệu

Fb Fa.
Vậy


() () ().
b
b
a
a
f
xdx F x Fb Fa
Ta gọi
a
là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên,
fxdx
là biểu thức dưới dấu tích phân và
fx
là
hàm số dưới dấu tích phân.
Chú ý:
Trong trường hợp ab hoặc
ab,
ta quy ước


() 0; () () .
aba
aab
f
xdx f xdx f xdx
Nhận xét
 Tích phân của hàm số
f
từ a đến b có thể kí hiệu bới
()
b
a
f
xdx
hoặc
(u)
b
a
f
du
hoặc
(t) .
b
a
f
dt
Tích phân
chỉ phụ thuộc vào hàm số
f
và các cận
a, b
mà không phụ thuộc vào biến số
x
hay
t.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số
fx
liên tục và không âm trên đoạn
a,b ,

thì tích
phân
()
b
a
f
xdx
là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của
fx,
trục Ox và hai đường
thẳng
xa,xb.
Vậy

b
a
Sfxdx.
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
Tính chất 1:

() () .
bb
aa
kf x dx k f x dx
(k: const)
Tính chất 2:



() () () () .
bbb
aaa
f
xgxdx fxdx gxdx
Tính chất 3:



() () () .
bcb
aac
f
xdx f xdx f xdx a c b
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số
BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
LỚP TOÁN THẦY CƯ – TP HUẾ. SĐT: 0834332133 Page 3
Định lý 1 (Đổi biến loại 1): Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
a,b .
Giả sử hàm số
xt
có đạo
hàm liên tục trên đoạn
,


sao cho
a, b
và
atb

với mọi
t;.

Khi đó:



b
'
a
f x dx f t . t dt


Định lý 2 (Đổi biến loại 2): Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
a,b .
Giả sử hàm số

ux
có đạo hàm
liên tục và

ux , .

Giả sử ta có thể viết
'
fx gux .u x,x a,b

với
gx
liên tục trên đoạn
;.

Khi đó ta có:


ub
b
a
ua
f x dx g u du.

2. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu
uux
và

vvx
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
a,b
thì
bb
b
a
aa
uvdx uv vdu

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
Dang 1: Tích phân hữu tỉ
1. Phương pháp
1.1 Một số dạng cần nhớ
1)
1
ln , 0.
dx
ax b C a
ax b a
2)



1
11 1
.. ,0.
1



nn
dx
Ca
an
ax b ax b
3)



ln

ux
dx u x C
ux
4)
22
b
a
dx
x
thì đặt tan
x
t
.
1.2 Dạng tổng quát




2
2
,,40,0
..


mn
Px
IdxmnNbaca
x x ax bx c

+) Trường hợp 1: Nếu bậc của đa thức

2Px m n
ta chia tử cho mẫu để đưa về trường hợp 2
+) Trường hợp 2: Nếu bậc của đa thức

2
Px m n
ta sử dụng “phương pháp hệ số bất định”
Bước 1: Phân tích:



 

2
2
11
2
..
mn
ik
mn i k
ik
Px M ax b N
AB
ax bx c
xxaxbxcx x







Bước 2: Quy đồng mẫu số và đồng nhất 2 vế để tìm các hệ số
,,,
ik
AB MN
Bước 3: Thực hiện các dạng cơ bản.
Liên kết tải về
Tìm thêm: Toán 12 Tích phân

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
Đóng
Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
Mua Download Pro 79.000đ

Mới nhất trong tuần