Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013 môn Vật lý Sở GD&ĐT Hải Dương

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm)

Cho một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo= 80cm, quả nặng M coi như một chất điểm có khối lượng m = 400g, lấy π² = 10. Chọn trục toạ độ Ox trùng với trục lò xo, gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương như hình vẽ. Tại t = 0, kéo M lệch khỏi vị trí cân bằng 4cm theo chiều dương rồi thả nhẹ để M dao động điều hoà.

1. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x = -2cm lần thứ 2012.

2. Tìm tốc độ trung bình cực tiểu trong khoảng thời gian 26/15s.

3. Khi vật có li độ 2cm thì người ta giữ chặt lò xo ở G1 với GG1 = 61,5cm. Tìm biên độ của M sau khi đã giữ chặt điểm G1

Câu 2 (2,0 điểm )

Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn, không khối lượng, có chiều dài l = 1m, vật nhỏ có khối lượng m = 100g treo cố định tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s². Lấy π² = 10.

1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0,02rad về bên phải rồi truyền cho vật vận tốc đầu theo phương vuông góc với dây, chiều hướng sang trái, độ lớn 2π√3 cm/s để vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ có gốc O trùng vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai. Viết phương trình li độ góc của dao động.

2. Tích cho vật một điện tích q dương. Khi vật đang đứng yên ở O thì đột ngột xuất hiện một điện trường đều hướng theo phương nằm ngang, cường độ . Tìm vận tốc cực đại của vật và lực căng cực tiểu của dây treo.

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Một khung dây dẫn hình vuông ABCD có điện trở R được đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn sao cho cạnh AD trùng với Oy, AB song song với Ox như hình vẽ. Khung dây có khối lượng m và chiều dài cạnh là b. Hệ nằm trong từ trường thẳng đứng, chiều hướng lên, có độ lớn cảm ứng từ thay đổi theo quy luật: B = B₀(1 + kx) với B0 và k là các hằng số dương đã biết. Truyền cho khung vận tốc v0 hướng dọc theo trục Ox để khung chuyển động tịnh tiến dọc theo trục Ox. Tính quãng đường khung đi được cho đến khi dừng lại. Biết trong quá trình chuyển động khung không bị biến dạng và coi độ tự cảm của khung bằng không.

2. Một từ trường không đều có vecto cảm ứng từ với độ lớn được xác định như sau: B_x = -kx; B_y = 0; B_z = kz +B_o, trong đó k và B₀ là các hằng số dương. Một khung dây dẫn hình vuông cạnh d, không biến dạng, khối lượng m, điện trở bằng không, độ tự cảm L được đặt trong từ trường đó. Ban đầu tâm của khung trùng với gốc tọa độ O và các cạnh song song với trục Ox, Oy. Người ta thả khung cho nó chuyển động và mặt phẳng khung dây luôn nằm ngang. Viết biểu thức của cường độ dòng điện cảm ứng trong khung, t = 0 là lúc bắt đầu thả khung dây. (Hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, trục Oz có phương thẳng đứng chiều hướng xuống).

Câu 4 (2,0 điểm)

Trên mặt nước trong một chậu rất rộng đáy nằm ngang có hai nguồn phát sóng đồng bộ S₁, S₂ (cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S₁S₂ = 2d.

1. Giả thiết d = 12,5cm, tốc độ sóng trên mặt chất lỏng là 100cm/s. M là một điểm trên mặt nước, thuộc đoạn S₁S₂, biết M dao động với biên độ cực đại gần S₁ nhất. Tìm MS₁.

2. Người ta đặt một đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của chậu sao cho S₂ nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa, bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Giả sử tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào độ nông sâu của nước, vận tốc chỗ nước sâu là v₁ = 0,4m/s, chỗ nước nông hơn (có đĩa) là _v2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v₂ < v₁). Biết trung điểm của S₁S₂ là một cực tiểu giao thoa. Tìm giá trị lớn nhất của v₂.

Câu 5 (1,5 điểm)

Một vật nhỏ tích điện trượt không ma sát, không vận tốc ban đầu dọc theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Vật chuyển động trong một từ trường đều có phương nằm ngang và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, chiều từ ngoài vào trong. Sau khi trượt được một quãng đường l, nó rời mặt nghiêng và bay theo một đường phức tạp.

1. Hãy xác định vận tốc của vật lúc bắt đầu rời mặt phẳng nghiêng.

2. Hãy xác định mức biến thiên chiều cao của vật so với mặt đất trong khi chuyển động.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết