Đề thi chọn học sinh giỏi thi Quốc gia lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2012 - 2013 (Vòng 2) Môn: Toán, Vật lý, Địa lý, Tin học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chính thức |
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI Môn: TOÁN - Vòng 2 |
Câu 1.
Chứng minh rằng với mọi m thuộc R, phương trình sau luôn có nghiệm thực: m3sin4x – 2m3sin2x + sinx + m3 – m = 0.
Câu 2.
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì là tổng của hai số chính phương liên tiếp.
Câu 4.
Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi d và lần lượt là các đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại A và C; M là một điểm di động trên Δ. Từ M kẻ các tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn đường kính AB với D, E là các tiếp điểm. Các tiếp tuyến đó cắt d tương ứng tại các điểm P, Q. Gọi R và S lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng BD và BE.
a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BRS luôn đi qua hai điểm cố định.
b. Xác định vị trí của điểm M trên Δ để tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất.
Câu 5.
Cho đa thức f(x) với hệ số thực, có bậc không nhỏ hơn 1 và đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:
a. Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm bội.
b.
Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm thực.
Download tài liệu để xem chi tiết.
Chọn file cần tải:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Dẫn chứng về lòng khoan dung - Ví dụ về lòng khoan dung trong cuộc sống
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 1 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Bài tập rèn luyện kỹ năng viết chính tả cho học sinh lớp 1
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Tin học lớp 3 năm 2024 - 2025 (Sách mới)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích giá trị hiện thực trong Vợ nhặt của Kim Lân
-
Bộ đề thi học kì 2 môn Tin học 3 năm 2024 - 2025 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Giáo trình quản trị mạng Windows nâng cao
-
Báo cáo ngày hội đọc sách Việt Nam năm 2025
-
Cách làm các dạng đề nghị luận văn học đạt điểm tuyệt đối trong kỳ thi THPT Quốc gia 2024
-
Văn mẫu lớp 7: Tóm tắt truyện ngắn Cuộc chia tay của những con búp bê (7 mẫu)
Mới nhất trong tuần
-
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2025 môn Ngữ văn trường THPT Yên Dũng 2, Bắc Giang
100+ -
Các dạng bài tập cực trị của hàm số
50.000+ -
Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh Toán 12
50.000+ 1 -
Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số
50.000+ -
524 câu hỏi vận dụng cao trong các đề thi THPT Quốc gia
5.000+ -
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12
10.000+ -
Bộ đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 năm 2023 - 2024
10.000+ -
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức
100+ -
Hướng dẫn giải các dạng toán tiệm cận của đồ thị hàm số
1.000+ -
Bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.000+