Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Ôn tập Toán 7

Tải về

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm đầy đủ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập trọng tâm có đáp án kèm theo tự luyện. Qua đó sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập về dãy tỉ số bằng nhau.

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một nội dung rất hay nằm trong chương trình Toán lớp 7 với nhiều biến đổi đa dạng, kiểu bài phong phú và có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Các dạng bài vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thường gặp có thể kể đến như: Toán tìm số, giá trị biểu thức, chứng minh tỉ lệ thức. Vậy sau đây là một số bài tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, mời các bạn cùng theo dõi.

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$

II. Các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 1: Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp: Có 2 cách để giải bài toán trên

Cách 1: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi biểu thức.

Cách 2: Phương pháp đặt k:

Bước 1: Giả sử $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$ $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$

Bước 2: Rút x, y, z theo k $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \\ {y = k.b} \\ {z = k.c} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k.a} \\ {y = k.b} \\ {z = k.c} \end{array}} \right.$

Bước 3: Thay các giá trị x, y, z trên vào biểu thức đã cho của đề bài

Dạng 2: Giải các bài toán có lời văn

Phương pháp:

Bước 1: Gọi các địa lượng cần tìm là x, y, z (tùy yêu cầu đề bài)

Bước 2: Đưa điều kiện đề bài về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 3: Áp dụng phương pháp dạng 1 để tiếp tục giải toán.

Ví dụ: Tính số đo 3 góc của tam giác ABC, biết các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 5,3 và 2.

Hướng dẫn giải

Đặt số đo các góc lần lượt là: a, b, c (độ)

Ta có: a + b + c = 180 độ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau, ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = \dfrac{{180}}{{10}} = 18 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{5} = 18 \Rightarrow a = 90 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{b}{3} = 18 \Rightarrow b = 54 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{c}{2} = 18 \Rightarrow c = 36 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{a}{5} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{2} = \dfrac{{a + b + c}}{{5 + 3 + 2}} = \dfrac{{180}}{{10}} = 18 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{5} = 18 \Rightarrow a = 90 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{b}{3} = 18 \Rightarrow b = 54 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{c}{2} = 18 \Rightarrow c = 36 \hfill \\ \end{matrix}$

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước

Phương pháp: Tương tự với dạng 2

Ví dụ: Chứng minh tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

III. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Có đáp án)

Bài 1: Cho $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$. Tìm x, y biết:

a. $x + y = 54$

b. ${x^2} - 3{y^2} = - 59$ ${x^2} - 3{y^2} = - 59$

Gợi ý đáp án

a. Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 5}} = \dfrac{{54}}{9} = 6 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 24} \\ {y = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 5}} = \dfrac{{54}}{9} = 6 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 24} \\ {y = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

b. Giả sử $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4.k} \\ {y = 5.k} \end{array}} \right.$ $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 4.k} \\ {y = 5.k} \end{array}} \right.$

Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} - 3{y^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {4k} \right)^2} - 3.{\left( {5k} \right)^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow 16{k^2} - 75{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow - 59{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} {x^2} - 3{y^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {4k} \right)^2} - 3.{\left( {5k} \right)^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow 16{k^2} - 75{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow - 59{k^2} = - 59 \hfill \\ \Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 2. Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$. Tìm x, y, z biết:

a. $x - 2y + 3z = - 33$

b. $xyz = 720$

Gợi ý đáp án

a. Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.5 + 3.6}} = \dfrac{{ - 33}}{{11}} = - 3 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 3 \Rightarrow x = - 9 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = - 3 \Rightarrow y = - 15 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{z}{6} = - 3 \Rightarrow z = - 18 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x - 2y + 3z}}{{3 - 2.5 + 3.6}} = \dfrac{{ - 33}}{{11}} = - 3 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 3 \Rightarrow x = - 9 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = - 3 \Rightarrow y = - 15 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{z}{6} = - 3 \Rightarrow z = - 18 \hfill \\ \end{matrix}$

b. Giả sử

Ta có:

$\begin{matrix} xyz = 720 \hfill \\ \Rightarrow 3k.5k.6k = 720 \hfill \\ \Rightarrow 90{k^3} = 720 \hfill \\ \Rightarrow {k^3} = 8 \Rightarrow k = 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {y = 10} \\ {z = 12} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} xyz = 720 \hfill \\ \Rightarrow 3k.5k.6k = 720 \hfill \\ \Rightarrow 90{k^3} = 720 \hfill \\ \Rightarrow {k^3} = 8 \Rightarrow k = 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {y = 10} \\ {z = 12} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 3:

Chứng minh tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (a - b ≠ 0, c - d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

$\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$ $\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\begin{matrix} \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \hfill \\ \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \hfill \\ \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}} \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 4:

Cho tỉ lệ thức $\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$ $\frac{2}{4} = \frac{3}{6}$ . Hãy so sánh các tỉ số $\frac{{2 + 3}}{{4 + 6}}$ $\frac{{2 + 3}}{{4 + 6}}$ và $\frac{{2 - 3}}{{4 - 6}}$ $\frac{{2 - 3}}{{4 - 6}}$ với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Gợi ý đáp án

Ta có: $\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ $\frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ta lại có:

$\begin{matrix} \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{{2 + 3}}{{4 + 6}} = \dfrac{{2 - 3}}{{4 - 6}} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 5:

Tìm hai số x, y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và x + y = 16

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 3.2 = 6 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{16}}{8} = 2 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 3.2 = 6 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 5.2 = 10 \hfill \\ \end{matrix}$

IV. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Tự luyện)

Bài 1: Cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{6}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{6}$. Tìm x, y biết:

a.	b. $4x - y = 42$
c. $xy = 62$	d. $2{x^2} - {y^2} = - 8$ $2{x^2} - {y^2} = - 8$

Bài 2: Cho $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$. Tìm x, y, z biết:

a. $x + y + z = 30$	b. $x - 2y + 3z = 22$
c. $xyz = - 240$	d. ${x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150$ ${x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150$

Bài 3: Số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5. Biết rằng số sản phẩm người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi người làm được.

Bài 4: Cho số 237 thành ba phần. Phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 5 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ bới 8 và 5. Tìm mỗi số.

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m². Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 6: Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả sử các tỉ số đều có nghĩa)

Chứng minh rằng:

a. $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$ $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$	b. $\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$ $\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$
c. $\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}$ $\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}$	d. $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}$ $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}$

Tải về

Liên kết tải về

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 273 KB

Tải về

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Xem thêm

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Bản quyền © 2025 download.vn.

a.	b. \(4x - y = 42\)
c. \(xy = 62\)	d. $2{x^2} - {y^2} = - 8$ \(2{x^2} - {y^2} = - 8\)

a. \(x + y + z = 30\)	b. \(x - 2y + 3z = 22\)
c. \(xyz = - 240\)	d. ${x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150$ \({x^2} + 3{y^2} - {z^2} = 150\)

a. $\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}$ \(\frac{{a + b}}{b} = \frac{{c + d}}{d}\)	b. $\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$ \(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}\)
c. $\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}$ \(\frac{{5a + 2b}}{{5a - 2b}} = \frac{{5c + 2d}}{{5a - 2d}}\)	d. $\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}$ \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {d^2}}} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b + d} \right)}^2}}}\)

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Ôn tập Toán 7

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

I. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

II. Các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau

III. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Có đáp án)

IV. Bài tập về dãy tỉ số bằng nhau (Tự luyện)

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Chủ đề liên quan

Có thể bạn quan tâm

Văn mẫu lớp 9: Nghị luận Biết lắng nghe điều kì diệu của cuộc sống

Viết đoạn văn nêu tình cảm, cảm xúc của em về một nhân vật trong câu chuyện hoặc bài thơ đã đọc, đã nghe

Các hàm thông dụng trong Excel - Ebook học Microsoft Excel miễn phí

Đoạn văn nói lên suy nghĩ của em về việc bảo vệ môi trường

Văn mẫu lớp 12: Kết bài về Vợ chồng A phủ hay nhất (98 mẫu)

Đoạn văn nghị luận về văn hóa đọc của giới trẻ hiện nay (Dàn ý + 17 Mẫu)

Đáp án tự luận Mô đun 5 kèm File sản phẩm cuối khóa

Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học

Tại sao đột biến gen thường có hại cho bản thân sinh vật

Viết đoạn văn về chương trình Tivi yêu thích bằng tiếng Anh (Cách viết + 28 mẫu)

Mới nhất trong tuần

Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 7

Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7

Tổng hợp các dạng bài toán nâng cao lớp 7

Tìm nghiệm của đa thức

Hình chiếu là gì? Cách vẽ hình chiếu trong toán học

Bài tập các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

Tổng hợp bài tập Chương III môn Toán lớp 7

Chứng minh đa thức không có nghiệm

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Các dạng toán nâng cao lớp 7